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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)+7cos(θ)-4=0

Lösung

2 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 4 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 4 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 4 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 4

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 9

7^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Addiere die Zahlen:

49 + 32 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 9}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 2} : - 4

\frac{- 7 - 9}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - 4

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 4

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 4

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 4 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^4(x)=sec^2(x)tan^2(x)-2tan^4(x)

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

0.08=0.1cos(4x-1.57)

0.08 = 0.1 cos (4 x - 1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π