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人気のある三角関数 >

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

解

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π

解

t = π + 0.94247 \dots, t = - 0.94247 \dots + 2 π, t = 0.31415 \dots, t = π - 0.31415 \dots

+1

度

t = 23 4^{\circ}, t = 30 6^{\circ}, t = 1 8^{\circ}, t = 16 2^{\circ}

解答ステップ

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π

両辺から

0.5

を引く

cos (2 t) - sin (t) - 0.5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.5 + cos (2 t) - sin (t)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 0.5 + 1 - 2 sin^{2} (t) - sin (t)

簡素化

= - 2 sin^{2} (t) - sin (t) + 0.5

0.5 - sin (t) - 2 sin^{2} (t) = 0

置換で解く

0.5 - sin (t) - 2 sin^{2} (t) = 0

仮定:

sin (t) = u

0.5 - u - 2 u^{2} = 0

0.5 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{5 - 1}{4}

0.5 - u - 2 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

10

0.5 - u - 2 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので,

10 を乗じます

0.5 \cdot 10 - u \cdot 10 - 2 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

改良

5 - 10 u - 20 u^{2} = 0

5 - 10 u - 20 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 20 u^{2} - 10 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 20 u^{2} - 10 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 20, b = - 10, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) \cdot 5}{2 ( - 20 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) \cdot 5}{2 ( - 20 )}

(- 10)^{2} - 4 (- 20) \cdot 5 = 105

(- 10)^{2} - 4 (- 20) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 20 \cdot 5 = 400

= 1 0^{2} + 400

1 0^{2} = 100

= 100 + 400

数を足す:

100 + 400 = 500

= 500

以下の素因数分解:

500 : 2^{2} \cdot 5^{3}

500

5002500 = 250 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 250

2502250 = 125 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 125

1255125 = 25 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2} 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

改良

= 105

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 10 5}{2 ( - 20 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 ( - 20 )}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 ( - 20 )}

u = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 ( - 20 )} : - \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 ( - 20 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 + 10 5}{- 2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{10 + 10 5}{- 40}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10 + 10 5}{40}

キャンセル

\frac{10 + 10 5}{40} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{10 + 10 5}{40}

因数

10 + 105 : 10 (1 + 5)

10 + 105

書き換え

= 10 \cdot 1 + 105

共通項をくくり出す

10

= 10 (1 + 5)

= \frac{10 ( 1 + 5 )}{40}

共通因数を約分する:

10

= \frac{1 + 5}{4}

= - \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 ( - 20 )} : \frac{5 - 1}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 ( - 20 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{10 - 10 5}{- 2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{10 - 10 5}{- 40}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

10 - 105 = - (105 - 10)

= \frac{10 5 - 10}{40}

因数

105 - 10 : 10 (5 - 1)

105 - 10

書き換え

= 105 - 10 \cdot 1

共通項をくくり出す

10

= 10 (5 - 1)

= \frac{10 ( 5 - 1 )}{40}

共通因数を約分する:

10

= \frac{5 - 1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{5 - 1}{4}

代用を戻す

u = sin (t)

sin (t) = - \frac{1 + 5}{4}, sin (t) = \frac{5 - 1}{4}

sin (t) = - \frac{1 + 5}{4}, sin (t) = \frac{5 - 1}{4}

sin (t) = - \frac{1 + 5}{4}, 0 < t < 2 π : t = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}), t = - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 π

sin (t) = - \frac{1 + 5}{4}, 0 < t < 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (t) = - \frac{1 + 5}{4}

以下の一般解

sin (t) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

範囲の解答

0 < t < 2 π

t = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}), t = - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 π

sin (t) = \frac{5 - 1}{4}, 0 < t < 2 π : t = arcsin (\frac{5 - 1}{4}), t = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4})

sin (t) = \frac{5 - 1}{4}, 0 < t < 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (t) = \frac{5 - 1}{4}

以下の一般解

sin (t) = \frac{5 - 1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

t = arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn, t = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

範囲の解答

0 < t < 2 π

t = arcsin (\frac{5 - 1}{4}), t = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4})

すべての解を組み合わせる

t = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}), t = - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 π, t = arcsin (\frac{5 - 1}{4}), t = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4})

10進法形式で解を証明する

t = π + 0.94247 \dots, t = - 0.94247 \dots + 2 π, t = 0.31415 \dots, t = π - 0.31415 \dots

グラフ

人気の例

25sin(2x)-50cos(x)=0

25 sin (2 x) - 50 cos (x) = 0

5sin(2x)=3cos(2x)

5 sin (2 x) = 3 cos (2 x)

4 cos (3 x - 20) = 1

0=1.9cos(0.1t)-1.25sin(0.2t)

0 = 1.9 cos (0.1 t) - 1.25 sin (0.2 t)

sin(x/4)=(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{4}) = \frac{3}{2}