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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+5sin(x)-12=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 12 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 12 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) - 12 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 5 u - 12 = 0

2 u^{2} + 5 u - 12 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 4

2 u^{2} + 5 u - 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u - 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 12 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 12 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 12) = 11

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 12)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 12 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Addiere die Zahlen:

25 + 96 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 2} : - 4

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{2}, u = - 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 4

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 4

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - 4 :

Keine Lösung

sin (x) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

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