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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,0=4-1/(cos^2(x))

Lösung

löse nach

x, 0 = 4 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 4 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Tausche die Seiten

4 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

Löse mit Substitution

4 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

4 - \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

4 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

4 u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Vereinfache

4 u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2}

= - 1

Vereinfache

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

Löse

4 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

4 - \frac{1}{u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 17/12

tan (θ) = \frac{17}{12}

csc^2(θ)=2cot(θ)

csc^{2} (θ) = 2 cot (θ)

tan(2x)=+8/15

tan (2 x) = + \frac{8}{15}

sin(θ)= 7/25 ,cos(θ/2),0<θ<90

sin (θ) = \frac{7}{25}, cos (\frac{θ}{2}), 0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}

sin(2x)=-1/4

sin (2 x) = - \frac{1}{4}