English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor θ,cos(θ/2+30)=sin(θ)

פתרון

solve for

θ, cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

פתרון

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

רדיאנים

θ = \frac{2 π}{9} + \frac{12 π}{9} n, θ = \frac{4 π}{3} + \frac{12 π}{3} n

צעדי פתרון

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

Rewrite using trig identities

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (θ)

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

Apply trig inverse properties

cos (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

לצד שמאל

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

העבר

θ = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

(\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

הוסף

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

פשט

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

פשט את:

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

θ + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

θ = \frac{θ}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

2, 6, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6, 1

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{θ}{2}

עבור

\frac{θ}{2} = \frac{θ \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{θ \cdot 3}{6}

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{θ}{1}

עבור

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{θ \cdot 3}{6} + 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{θ \cdot 3 + 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6 = 9 θ + 18 0^{\circ}

θ \cdot 3 + 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

קבץ ביטויים דומים יחד

= 3 θ + 6 θ + 18 0^{\circ}

3 θ + 6 θ = 9 θ :

חבר איברים דומים

= 9 θ + 18 0^{\circ}

= \frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6}

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

פשט את:

9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) + \frac{θ}{2} + 3 0^{\circ} = 0 :

חבר איברים דומים

= 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

הכפל את שני האגפים ב

\frac{9 θ + 18 0 ^{\circ}}{6} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

הכפל את שני האגפים ב

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

פשט

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

פשט את:

9 θ + 18 0^{\circ}

\frac{6 ( 9 θ + 18 0 ^{\circ} )}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

חלק את המספרים

= 9 θ + 18 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

פשט את:

54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 9 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

6 \cdot 9 0^{\circ}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 54 0^{\circ}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 54 0^{\circ}

6 \cdot 36 0^{\circ} n = 216 0^{\circ} n

6 \cdot 36 0^{\circ} n

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= 216 0^{\circ} n

= 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

לצד ימין

18 0^{\circ}

העבר

9 θ + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

משני האגפים

18 0^{\circ}

החסר

9 θ + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

פשט

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9

חלק את שני האגפים ב

9 θ = 36 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

9

חלק את שני האגפים ב

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

פשט

\frac{9 θ}{9} = 4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{9 θ}{9}

פשט את:

θ

\frac{9 θ}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

פשט את:

\frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

4 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

לצד שמאל

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

העבר

θ = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

לשני האגפים

(9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}))

הוסף

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

פשט

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) : - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

- (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

פתח סוגריים

= - (\frac{θ}{2}) - (3 0^{\circ})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

= θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

פשט את:

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

θ + 9 0^{\circ} - \frac{θ}{2} - 3 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= θ - \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

- \frac{θ}{2} + 9 0^{\circ}

אחד את השברים:

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

= θ + \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ}

θ = \frac{θ}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} - 3 0^{\circ} + \frac{θ}{1}

2, 6, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

2, 6, 1

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

2, 6, 1

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2}

עבור

\frac{- θ + 18 0 ^{\circ}}{2} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6}

6

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{θ}{1}

עבור

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3}{6} - 3 0^{\circ} + \frac{θ \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( - θ + 18 0 ^{\circ} ) \cdot 3 - 18 0 ^{\circ} + θ \cdot 6}{6}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

הרחב את:

3 θ + 36 0^{\circ}

(- θ + 18 0^{\circ}) \cdot 3 - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

= 3 (- θ + 18 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} + 6 θ

3 (- θ + 18 0^{\circ})

הרחב את:

- 3 θ + 54 0^{\circ}

3 (- θ + 18 0^{\circ})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = - θ, c = 18 0^{\circ}

= 3 (- θ) + 54 0^{\circ}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 3 θ + 54 0^{\circ}

= - 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

פשט את:

3 θ + 36 0^{\circ}

- 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} + θ \cdot 6

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 3 θ + 6 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

- 3 θ + 6 θ = 3 θ :

חבר איברים דומים

= 3 θ + 54 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

54 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= 3 θ + 36 0^{\circ}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

= \frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

פשט את:

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})

- (9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ})) + 9 0^{\circ} - (\frac{θ}{2} + 3 0^{\circ}) = 0 :

חבר איברים דומים

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 θ + 36 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

הכפל את שני האגפים ב

\frac{6 ( 3 θ + 36 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

פשט

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

לצד ימין

36 0^{\circ}

העבר

3 θ + 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

משני האגפים

36 0^{\circ}

החסר

3 θ + 36 0^{\circ} - 36 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 36 0^{\circ}

פשט

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3

חלק את שני האגפים ב

3 θ = 72 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

פשט

\frac{3 θ}{3} = 24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 θ}{3}

פשט את:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

פשט את:

\frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

24 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

θ = \frac{36 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{9}, θ = \frac{72 0 ^{\circ} + 216 0 ^{\circ} n}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

5sin^2(θ)=1+3sin^2(θ)

5 sin^{2} (θ) = 1 + 3 sin^{2} (θ)

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π