English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(2x)+cos(2x))^2=2

Lời Giải

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

Lời Giải

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

Độ

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 = 0

Hệ số

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 : (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2} = ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

= ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

Tinh chỉnh

= (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 or sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 : x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (2 x) + cos (2 x) + 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) - 2 = 0 - 2

Rút gọn

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Rút gọn

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Rút gọn

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 2 : 4

4, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

2

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{3 π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 6 π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- π + 6 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2} : πn + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

= πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0 : x = πn + \frac{π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (2 x) + cos (2 x) - 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Viết lại thành

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 2 = 0 + 2

Rút gọn

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Rút gọn

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Các lời giải chung cho

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Giải

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Rút gọn

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1.5=6sin(x)

1.5 = 6 sin (x)

(2sin(x)-1)/(3*cos(x))=0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 \cdot cos ( x )} = 0

tan(θ)= 34400/254

tan (θ) = \frac{34400}{254}

2sin(x)=-1,-pi<= x<= pi

2 sin (x) = - 1, - π \leq x \leq π

cot(-pi/5)-sec(x)=1.5

cot (- \frac{π}{5}) - sec (x) = 1.5