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人気のある三角関数 >

cos(2x)+cos(x)-1=0

解

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

解

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

+1

度

x = 38.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (2 x) + cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

簡素化

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) : 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 - 1

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

- 2 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

数を足す:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)-1=-sin(2x)

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

cos (a) = 0.3

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0