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Beliebt Trigonometrie >

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

Lösung

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

Löse mit Substitution

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

5 u = 3 + 3 u

5 u = 3 + 3 u : u = \frac{3}{2}

5 u = 3 + 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

5 u = 3 + 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

5 u - 3 u = 3 + 3 u - 3 u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (a) = 0.3

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

4cos(2θ)=8sin^2(θ)

4 cos (2 θ) = 8 sin^{2} (θ)

cos(θ)=(5/(sqrt(29)))

cos (θ) = (\frac{5}{29})