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Beliebt Trigonometrie >

1=sqrt(4cos(2θ))

Lösung

1 = 4 cos (2 θ)

Lösung

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Grad

θ = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 = 4 cos (2 θ)

Tausche die Seiten

4 cos (2 θ) = 1

Quadriere beide Seiten:

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

(4 cos (2 θ))^{2} = 1^{2}

Schreibe

(4 cos (2 θ))^{2}

um:

4 cos (2 θ)

(4 cos (2 θ))^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 4 cos (2 θ)

Schreibe

1^{2}

um:

1

1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

Löse

4 cos (2 θ) = 1 : cos (2 θ) = \frac{1}{4}

4 cos (2 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (2 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( 2 θ )}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Überprüfe die Lösungen:

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

4 cos (2 θ) = 1

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

cos (2 θ) = \frac{1}{4} :

Wahr

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 4 \cdot \frac{1}{4}

Multipliziere

4 \cdot \frac{1}{4} : 1

4 \cdot \frac{1}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

1 = 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Löse

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Löse

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn, θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

209cos(47)=150cos(θ)

209 cos (4 7^{\circ}) = 150 cos (θ)

7-5cos(x)=10,7-5cos(x)=10

7 - 5 cos (x) = 10, 7 - 5 cos (x) = 10

cos(4x)=cos(x)

cos (4 x) = cos (x)

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

3cos^2(x)=7-8sin(x)

3 cos^{2} (x) = 7 - 8 sin (x)