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Beliebt Trigonometrie >

cos(4x)=cos(x)

Lösung

cos (4 x) = cos (x)

Lösung

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Grad

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

cos (4 x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 x) - cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

4 x + x = 5 x

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

Löse

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

3cos^2(x)=7-8sin(x)

3 cos^{2} (x) = 7 - 8 sin (x)

sin(X)=-1/2

sin (X) = - \frac{1}{2}

-2(sin(2t)-cos(t))=0

- 2 (sin (2 t) - cos (t)) = 0

5cos(A)+8=3cos(A)+6

5 cos (A) + 8 = 3 cos (A) + 6