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Populaire Trigonométrie >

cos^3(x)-1=0

Solution

cos^{3} (x) - 1 = 0

Solution

x = 2 πn

+1

Degrés

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos^{3} (x) - 1 = 0

Résoudre par substitution

cos^{3} (x) - 1 = 0

Soit :

cos (x) = u

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u^{3} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Pour

x^{3} = f (a)

les solutions sont

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Simplifier

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Récrire

\frac{- 1 + 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Simplifier

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Récrire

\frac{- 1 - 3 i}{2}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Solutions générales pour

cos (x) = 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Aucune solution

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = 2 πn

Graphe

Exemples populaires

1.31sin(35)=2.42sin(x)

1.31 sin (3 5^{\circ}) = 2.42 sin (x)

cos (x + 6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cos(θ)=-cos(θ)tan(θ)

3 cos (θ) = - cos (θ) tan (θ)

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

1-2tan(x)=tan^2(x)

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)