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人気のある三角関数 >

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

解

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (2 x) = cos (x) - \frac{3}{2} [180]

両辺から

cos (x) - \frac{3}{2} [180]

を引く

cos (2 x) - cos (x) + 903 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - cos (x) + 903

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) + 903

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

置換で解く

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = - 1 + 903

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903) : 3 i 803 - 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (- 1 + 903) = 8 (- 1 + 903)

4 \cdot 2 (- 1 + 903)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (903 - 1)

= 1 - 8 (903 - 1)

虚数の規則を適用する:

- a = i a

= i 8 (903 - 1) - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903) = 3 803 - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903)

拡張

- 1 + 8 (- 1 + 903) : 7203 - 9

- 1 + 8 (- 1 + 903)

拡張

8 (- 1 + 903) : - 8 + 7203

8 (- 1 + 903)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = - 1, c = 903

= 8 (- 1) + 8 \cdot 903

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

簡素化

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903 : - 8 + 7203

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 + 8 \cdot 903

数を乗じる:

8 \cdot 90 = 720

= - 8 + 7203

= - 8 + 7203

= - 1 - 8 + 7203

数を引く:

- 1 - 8 = - 9

= 7203 - 9

= 7203 - 9

因数

7203 - 9 : 9 (803 - 1)

7203 - 9

書き換え

= 9 \cdot 803 - 9 \cdot 1

共通項をくくり出す

9

= 9 (803 - 1)

= 9 (803 - 1)

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 9 803 - 1

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= 3 803 - 1

= 3 i 803 - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

1-2tan(x)=tan^2(x)

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

-13a*sin(2x)-13b*cos(2x)=0

- 13 a \cdot sin (2 x) - 13 b \cdot cos (2 x) = 0

3 + sin (x) = 2

1-sin(A)cos(A)=(sin(A)-cos(A))^2

1 - sin (A) cos (A) = (sin (A) - cos (A))^{2}

sin(43.5)=1.5*sin(x)

sin (43. 5^{\circ}) = 1.5 \cdot sin (x)