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Beliebt Trigonometrie >

tan(u)-cot(u)=2

Lösung

tan (u) - cot (u) = 2

Lösung

u = 2.74889 \dots + πn, u = 1.17809 \dots + πn

Grad

u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (u) - cot (u) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

tan (u) - cot (u) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 - cot (u) + tan (u)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )}

- 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )} = 0

Löse mit Substitution

- 2 - cot (u) + \frac{1}{cot ( u )} = 0

Angenommen:

cot (u) = v

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

v

- 2 - v + \frac{1}{v} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

v

- 2 v - vv + \frac{1}{v} v = 0 \cdot v

Vereinfache

- 2 v - vv + \frac{1}{v} v = 0 \cdot v

Vereinfache

- vv : - v^{2}

- vv

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= - v^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - v^{2}

Vereinfache

\frac{1}{v} v : 1

\frac{1}{v} v

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot v}{v}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

v

= 1

Vereinfache

0 \cdot v : 0

0 \cdot v

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

Löse

- 2 v - v^{2} + 1 = 0 : v = - 1 - 2, v = 2 - 1

- 2 v - v^{2} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- v^{2} - 2 v + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= 8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

Streiche

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

Faktorisiere

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

Setze Klammern

= - (1) - (2)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

v = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

Faktorisiere

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Schreibe um

= 22 - 2 \cdot 1

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

v = 0

Nimm den/die Nenner von

- 2 - v + \frac{1}{v}

und vergleiche mit Null

v = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

v = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

v = - 1 - 2, v = 2 - 1

Setze in

v = cot (u)

ein

cot (u) = - 1 - 2, cot (u) = 2 - 1

cot (u) = - 1 - 2, cot (u) = 2 - 1

cot (u) = - 1 - 2 : u = arccot (- 1 - 2) + πn

cot (u) = - 1 - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (u) = - 1 - 2

Allgemeine Lösung für

cot (u) = - 1 - 2

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

u = arccot (- 1 - 2) + πn

u = arccot (- 1 - 2) + πn

cot (u) = 2 - 1 : u = arccot (2 - 1) + πn

cot (u) = 2 - 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (u) = 2 - 1

Allgemeine Lösung für

cot (u) = 2 - 1

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (2 - 1) + πn

u = arccot (2 - 1) + πn

Kombiniere alle Lösungen

u = arccot (- 1 - 2) + πn, u = arccot (2 - 1) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

u = 2.74889 \dots + πn, u = 1.17809 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)sin(x)=0

sin (x) sin (x) = 0

15=arctan((0.375)/(2x))

15 = arctan (\frac{0.375}{2 x})

cos(θ)(1+cos(θ))=sin^2(θ)

cos (θ) (1 + cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos(θ)=-0.8,sin(pi^2-θ)

cos (θ) = - 0.8, sin (π^{2} - θ)

0=a(1+cos(2θ))

0 = a (1 + cos (2 θ))