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Beliebt Trigonometrie >

(sin(x))(cos(x))(tan(x))+cos(2x)=1

Lösung

(sin (x)) (cos (x)) (tan (x)) + cos (2 x) = 1

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(sin (x)) (cos (x)) (tan (x)) + cos (2 x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) cos (x) tan (x) + cos (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 x) + cos (x) sin (x) tan (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

Vereinfache

= cos (x) sin (x) tan (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x) : sin (x) (- 2 sin (x) + cos (x) tan (x))

- 2 sin^{2} (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - 2 sin (x) sin (x) + cos (x) sin (x) tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 2 sin (x) + cos (x) tan (x))

sin (x) (- 2 sin (x) + cos (x) tan (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - 2 sin (x) + cos (x) tan (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 2 sin (x) + cos (x) tan (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 2 sin (x) + cos (x) tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (x) + cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- 2 sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : - sin (x)

- 2 sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= - 2 sin (x) + sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin (x) + sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

- sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 20/30

tan (x) = \frac{20}{30}

sin(x)=sin(27)

sin (x) = sin (2 7^{\circ})

cos(a)= 12/37

cos (a) = \frac{12}{37}

120sin(x-120)=120sin(x-240)

120 sin (x - 12 0^{\circ}) = 120 sin (x - 24 0^{\circ})

sin^2(x)=1-sin^2(x)

sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)