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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=1-sin^2(x)

Lösung

sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} = 1 - u^{2}

u^{2} = 1 - u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = 1 - u^{2}

Verschiebe

u^{2}

auf die linke Seite

u^{2} = 1 - u^{2}

Füge

u^{2}

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + u^{2} = 1 - u^{2} + u^{2}

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-8cos(θ)=4sqrt(3)

- 8 cos (θ) = 43

2 sin (3 a) = - 1

sin(b)=12((sin(42))/(22))

sin (b) = 12 (\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22})

arctan(sqrt(3/1))=tan(θ)

arctan (\frac{3}{1}) = tan (θ)

2sin^2(x)-5cos(x)+5=0

2 sin^{2} (x) - 5 cos (x) + 5 = 0