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인기 있는 삼각법 >

sin(x)+pi/2 =cos(x)

해법

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

양쪽을 제곱

(sin (x) + \frac{π}{2})^{2} = cos^{2} (x)

빼다

cos^{2} (x)

양쪽에서

sin^{2} (x) + π sin (x) + \frac{π ^{2}}{4} - cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) + π sin (x) + \frac{π ^{2}}{4} - cos^{2} (x)

단순화하세요:

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 4 π sin ( x ) + π ^{2} - 4 cos ^{2} ( x )}{4}

sin^{2} (x) + π sin (x) + \frac{π ^{2}}{4} - cos^{2} (x)

요소를 분수로 변환:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}, π sin (x) = \frac{π sin ( x ) 4}{4}, cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} + \frac{π sin ( x ) \cdot 4}{4} + \frac{π ^{2}}{4} - \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4 + π sin ( x ) \cdot 4 + π ^{2} - cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{4 sin ^{2} ( x ) + 4 π sin ( x ) + π ^{2} - 4 cos ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 sin^{2} (x) + 4 π sin (x) + π^{2} - 4 cos^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

π^{2} - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

간소화하다 :

π^{2} - 4 + 8 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

= π^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

- 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= π^{2} - 4 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π

유사 요소 추가:

4 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (x)

= π^{2} - 4 + 8 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

= π^{2} - 4 + 8 sin^{2} (x) + 4 π sin (x)

- 4 + π^{2} + 8 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π = 0

대체로 해결

- 4 + π^{2} + 8 sin^{2} (x) + 4 sin (x) π = 0

하게:

sin (x) = u

- 4 + π^{2} + 8 u^{2} + 4 u π = 0

- 4 + π^{2} + 8 u^{2} + 4 u π = 0 : u = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, u = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

- 4 + π^{2} + 8 u^{2} + 4 u π = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} + 4 π u - 4 + π^{2} = 0

쿼드 공식으로 해결

8 u^{2} + 4 π u - 4 + π^{2} = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 8, b = 4 π, c = - 4 + π^{2}

u_{1, 2} = \frac{- 4 π \pm ( 4 π ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 + π ^{2} )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 4 π \pm ( 4 π ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 4 + π ^{2} )}{2 \cdot 8}

(4 π)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4 + π^{2})

단순화하세요:

i 16 π^{2} - 128

(4 π)^{2} - 4 \cdot 8 (- 4 + π^{2})

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} π^{2} - 4 \cdot 8 (π^{2} - 4)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 8 = 32

= 4^{2} π^{2} - 32 (π^{2} - 4)

허수 규칙 적용:

- a = i a

= i 32 (π^{2} - 4) - 4^{2} π^{2}

- 4^{2} π^{2} + 32 (- 4 + π^{2}) = 16 π^{2} - 128

- 4^{2} π^{2} + 32 (- 4 + π^{2})

4^{2} = 16

= - 16 π^{2} + 32 (π^{2} - 4)

- 16 π^{2} + 32 (- 4 + π^{2})

확대한다:

16 π^{2} - 128

- 16 π^{2} + 32 (- 4 + π^{2})

32 (- 4 + π^{2})

확대한다:

- 128 + 32 π^{2}

32 (- 4 + π^{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 32, b = - 4, c = π^{2}

= 32 (- 4) + 32 π^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 32 \cdot 4 + 32 π^{2}

숫자를 곱하시오:

32 \cdot 4 = 128

= - 128 + 32 π^{2}

= - 16 π^{2} - 128 + 32 π^{2}

- 16 π^{2} - 128 + 32 π^{2}

단순화하세요:

16 π^{2} - 128

- 16 π^{2} - 128 + 32 π^{2}

집단적 용어

= - 16 π^{2} + 32 π^{2} - 128

유사 요소 추가:

- 16 π^{2} + 32 π^{2} = 16 π^{2}

= 16 π^{2} - 128

= 16 π^{2} - 128

= 16 π^{2} - 128

= i 16 π^{2} - 128

u_{1, 2} = \frac{- 4 π \pm i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8} : - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16}

다시 쓰다

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16}

표준복합형태로:

- \frac{π}{4} + \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 π + i 16 π ^{2} - 128}{16} = - \frac{4 π}{16} + \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{4 π}{16} + \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

\frac{4 π}{16}

취소하다 :

\frac{π}{4}

\frac{4 π}{16}

공통 요인 취소:

4

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{π}{4} + \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

u = \frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8} : - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{2 \cdot 8}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16}

다시 쓰다

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16}

표준복합형태로:

- \frac{π}{4} - \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 π - i 16 π ^{2} - 128}{16} = - \frac{4 π}{16} - \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{4 π}{16} - \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

\frac{4 π}{16}

취소하다 :

\frac{π}{4}

\frac{4 π}{16}

공통 요인 취소:

4

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} - \frac{i 16 π ^{2} - 128}{16}

= - \frac{π}{4} - \frac{16 π ^{2} - 128}{16} i

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, u = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}, sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16} :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{π}{4} + i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

해결책 없음

sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16} :

해결책 없음

sin (x) = - \frac{π}{4} - i \frac{- 128 + 16 π ^{2}}{16}

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

sin (x) + \frac{π}{2} = cos (x)

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

5cos(x)-3=9cos(x)-5

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

3sin^2(x)-8sin(x)+4=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

3tan(x)=tan(2x)

3 tan (x) = tan (2 x)

cos(4x)+sin(6x)=0

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)