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Beliebt Trigonometrie >

5cos(x)-3=9cos(x)-5

Lösung

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

Löse mit Substitution

5 cos (x) - 3 = 9 cos (x) - 5

Angenommen:

cos (x) = u

5 u - 3 = 9 u - 5

5 u - 3 = 9 u - 5 : u = \frac{1}{2}

5 u - 3 = 9 u - 5

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

5 u - 3 = 9 u - 5

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

5 u - 3 + 3 = 9 u - 5 + 3

Vereinfache

5 u = 9 u - 2

5 u = 9 u - 2

Verschiebe

9 u

auf die linke Seite

5 u = 9 u - 2

Subtrahiere

9 u

von beiden Seiten

5 u - 9 u = 9 u - 2 - 9 u

Vereinfache

- 4 u = - 2

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3sin^2(x)-8sin(x)+4=0

3 sin^{2} (x) - 8 sin (x) + 4 = 0

3tan(x)=tan(2x)

3 tan (x) = tan (2 x)

cos(4x)+sin(6x)=0

cos (4 x) + sin (6 x) = 0

-15.44=-2sin(-3θ+300)

- 15.44 = - 2 sin (- 3 θ + 300)

sin(x)=-cos(34)

sin (x) = - cos (3 4^{\circ})