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Popolare Trigonometria >

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

Soluzione

risolvere per

x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Soluzione

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasi della soluzione

f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Scambia i lati

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = f

Sottrarre

f

da entrambi i lati

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f = 0

Semplifica

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f : \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f

Converti l'elemento in frazione:

f = \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) - f (cos (x) - sin (x)) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) - (cos (x) - sin (x)) f

cos (2 x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Fattorizza

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - f (cos (x) - sin (x))

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f = 0

Fattorizza

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f : (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

Riscrivi come

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

Fattorizzare dal termine comune

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) - sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - f = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - f = 0 : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

cos (x) + sin (x) - f = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) + sin (x) - f

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - f + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Spostare

f

a destra dell'equazione

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

Aggiungi

f

ad entrambi i lati

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + f = 0 + f

Semplificare

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

Semplificare

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Semplificare

\frac{f}{2} : \frac{2 f}{2}

\frac{f}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{f 2}{2 2}

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

Soluzioni generali per

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

Risolvi

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Risolvi

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

Semplificare

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn, x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π}{4} + πn

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Grafico

Esempi popolari

cos(2x)+5=6.25

cos (2 x) + 5 = 6.25

sin(x)=4sin(8)

sin (x) = 4 sin (8)

csc(x)= 7/3

csc (x) = \frac{7}{3}

3-cos(x)=3-sin(x)

3 - cos (x) = 3 - sin (x)

cos(t)= 1/3 ,0<t< 1/2 pi

cos (t) = \frac{1}{3}, 0 < t < \frac{1}{2} π