English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

פתרון

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

פתרון

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

מעלות

x = 37.63851 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

tan (\frac{x}{2}) = u :

נניח ש

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131 : u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

1 - u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

1 - u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{1 + u}{1 - u} (1 - u) = 4.137131 (1 - u)

פשט

1 + u = 4.137131 (1 - u)

1 + u = 4.137131 (1 - u)

4.137131 (1 - u)

הרחב את:

4.137131 - 4.137131 u

4.137131 (1 - u)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4.137131, b = 1, c = u

= 4.137131 \cdot 1 - 4.137131 u

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 u

1 \cdot 4.137131 = 4.137131 :

הכפל

= 4.137131 - 4.137131 u

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

לצד ימין

1

העבר

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

משני האגפים

1

החסר

1 + u - 1 = 4.137131 - 4.137131 u - 1

פשט

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

לצד שמאל

4.137131 u

העבר

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

לשני האגפים

4.137131 u

הוסף

u + 4.137131 u = 4.137131 - 4.137131 u - 1 + 4.137131 u

פשט

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u

פרק לגורמים את:

(1 + 4.137131) u

u + 4.137131 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (1 + 4.137131)

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

1 + 4.137131

חלק את שני האגפים ב

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

1 + 4.137131

חלק את שני האגפים ב

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

פשט

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

פשט את:

u

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

1 + 4.137131 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

פשט את:

\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{4.137131 - 1}{1 + 4.137131}

\frac{1 - 4.137131}{1 - 4.137131}

הכפל בצמוד

= \frac{( 4.137131 - 1 ) ( 1 - 4.137131 )}{( 1 + 4.137131 ) ( 1 - 4.137131 )}

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131) = 2 4.137131 - 5.137131

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = 4.137131, b = - 1, c = 1, d = - 4.137131

= 4.137131 \cdot 1 + 4.137131 (- 4.137131) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 4.137131)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

פשט את:

2 4.137131 - 5.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

1 \cdot 4.137131 + 1 \cdot 4.137131 = 2 4.137131 :

חבר איברים דומים

= 2 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

4.137131 4.137131 = 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1

- 4.137131 - 1 = - 5.137131 :

חסר את המספרים

= 2 4.137131 - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131) = - 3.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 1, b = 4.137131

= 1^{2} - (4.137131)^{2}

1^{2} - (4.137131)^{2}

פשט את:

- 3.137131

1^{2} - (4.137131)^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - (4.137131)^{2}

(4.137131)^{2} = 4.137131

(4.137131)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (4.13713 1^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 4.13713 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 4.137131

= 1 - 4.137131

1 - 4.137131 = - 3.137131 :

חסר את המספרים

= - 3.137131

= - 3.137131

= \frac{2 4.137131 - 5.137131}{- 3.137131}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

2 4.137131 - 5.137131 = - (5.137131 - 2 4.137131)

= \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1

והשווה אותם לאפס

\frac{1 + u}{1 - u}

קח את המכנים של

1 - u = 0

פתור את:

u = 1

1 - u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - u - 1 = 0 - 1

פשט

- u = - 1

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

- u = - 1

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

פשט

u = 1

u = 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = tan (\frac{x}{2})

החלף בחזרה

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Apply trig inverse properties

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

פתור את:

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

פשט

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)=0.51

cos (θ) = 0.51

csc(θ)=(-2sqrt(3))/3

csc (θ) = \frac{- 2 3}{3}

cos(x)= 32/50

cos (x) = \frac{32}{50}

tan(A/2)=sqrt(1.02)

tan (\frac{A}{2}) = 1.02

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2