English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+tan(x/2))/(1-tan(x/2))=sqrt(4.137131)

Решение

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Решение

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

Градусы

x = 37.63851 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Решитe подстановкой

\frac{1 + tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ( \frac{x}{2} )} = 4.137131

Допустим:

tan (\frac{x}{2}) = u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131 : u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

Умножьте обе части на

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} = 4.137131

Умножьте обе части на

1 - u

\frac{1 + u}{1 - u} (1 - u) = 4.137131 (1 - u)

После упрощения получаем

1 + u = 4.137131 (1 - u)

1 + u = 4.137131 (1 - u)

Расширьте

4.137131 (1 - u) : 4.137131 - 4.137131 u

4.137131 (1 - u)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4.137131, b = 1, c = u

= 4.137131 \cdot 1 - 4.137131 u

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 u

Умножьте:

1 \cdot 4.137131 = 4.137131

= 4.137131 - 4.137131 u

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

Переместите

1

вправо

1 + u = 4.137131 - 4.137131 u

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u - 1 = 4.137131 - 4.137131 u - 1

После упрощения получаем

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Переместите

4.137131 u

влево

u = 4.137131 - 4.137131 u - 1

Добавьте

4.137131 u

к обеим сторонам

u + 4.137131 u = 4.137131 - 4.137131 u - 1 + 4.137131 u

После упрощения получаем

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

u + 4.137131 u = 4.137131 - 1

коэффициент

u + 4.137131 u : (1 + 4.137131) u

u + 4.137131 u

Убрать общее значение

u

= u (1 + 4.137131)

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

Разделите обе стороны на

1 + 4.137131

(1 + 4.137131) u = 4.137131 - 1

Разделите обе стороны на

1 + 4.137131

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

После упрощения получаем

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} = \frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Упростите

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131} : u

\frac{( 1 + 4.137131 ) u}{1 + 4.137131}

Отмените общий множитель:

1 + 4.137131

= u

Упростите

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131} : \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

\frac{4.137131}{1 + 4.137131} - \frac{1}{1 + 4.137131}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4.137131 - 1}{1 + 4.137131}

Умножить на сопряженное

\frac{1 - 4.137131}{1 - 4.137131}

= \frac{( 4.137131 - 1 ) ( 1 - 4.137131 )}{( 1 + 4.137131 ) ( 1 - 4.137131 )}

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131) = 2 4.137131 - 5.137131

(4.137131 - 1) (1 - 4.137131)

Примените метод ПВВП :

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 4.137131, b = - 1, c = 1, d = - 4.137131

= 4.137131 \cdot 1 + 4.137131 (- 4.137131) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 4.137131)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

Упростить

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131 : 2 4.137131 - 5.137131

1 \cdot 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4.137131

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot 4.137131 + 1 \cdot 4.137131 = 2 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 4.137131 - 1 \cdot 1

Примените правило радикалов:

a a = a

4.137131 4.137131 = 4.137131

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= 2 4.137131 - 4.137131 - 1

Вычтите числа:

- 4.137131 - 1 = - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

= 2 4.137131 - 5.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131) = - 3.137131

(1 + 4.137131) (1 - 4.137131)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 4.137131

= 1^{2} - (4.137131)^{2}

Упростить

1^{2} - (4.137131)^{2} : - 3.137131

1^{2} - (4.137131)^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (4.137131)^{2}

(4.137131)^{2} = 4.137131

(4.137131)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (4.13713 1^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 4.13713 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 4.137131

= 1 - 4.137131

Вычтите числа:

1 - 4.137131 = - 3.137131

= - 3.137131

= - 3.137131

= \frac{2 4.137131 - 5.137131}{- 3.137131}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 4.137131 - 5.137131 = - (5.137131 - 2 4.137131)

= \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1 + u}{1 - u}

и сравните с нулем

Решить

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Переместите

1

вправо

1 - u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u = - 1

- u = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Следующие точки не определены

u = 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Делаем обратную замену

u = tan (\frac{x}{2})

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131} : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

Общие решения для

tan (\frac{x}{2}) = \frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Решить

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn : x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 arctan (\frac{5.137131 - 2 4.137131}{3.137131}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 \cdot 0.32845 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры