English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tanh(x)+4sech(x)=4

Решение

tanh (x) + 4 sech (x) = 4

Решение

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

Градусы

x = 0^{\circ}, x = 29.26815 \dots^{\circ}

Шаги решения

tanh (x) + 4 sech (x) = 4

Перепишите используя тригонометрические тождества

tanh (x) + 4 sech (x) = 4

Используйте гиперболическое тождество:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 sech (x) = 4

Используйте гиперболическое тождество:

sech (x) = \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4 : x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

Умножьте обе части на

e^{x} + e^{- x}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 4 (e^{x} + e^{- x})

После упрощения получаем

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

Примените правило возведения в степень

e^{x} - e^{- x} + 8 = 4 (e^{x} + e^{- x})

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} + 8 = 4 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} + 8 = 4 (u + (u)^{- 1})

Решить

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1}) : u = 1, u = \frac{5}{3}

u - u^{- 1} + 8 = 4 (u + u^{- 1})

Уточнить

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

Умножьте обе части на

u

u - \frac{1}{u} + 8 = 4 (u + \frac{1}{u})

Умножьте обе части на

u

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

После упрощения получаем

uu - \frac{1}{u} u + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 1

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 + 8 u = 4 (u + \frac{1}{u}) u

Расширьте

4 (u + \frac{1}{u}) u : 4 u^{2} + 4

4 (u + \frac{1}{u}) u

= 4 u (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

Упростить

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u : 4 u^{2} + 4

4 uu + 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 \cdot 4

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} + 4

= 4 u^{2} + 4

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

Переместите

1

вправо

u^{2} - 1 + 8 u = 4 u^{2} + 4

Добавьте

1

к обеим сторонам

u^{2} - 1 + 8 u + 1 = 4 u^{2} + 4 + 1

После упрощения получаем

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

Решить

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5 : u = 1, u = \frac{5}{3}

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

Переместите

5

влево

u^{2} + 8 u = 4 u^{2} + 5

Вычтите

5

с обеих сторон

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2} + 5 - 5

После упрощения получаем

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

Переместите

4 u^{2}

влево

u^{2} + 8 u - 5 = 4 u^{2}

Вычтите

4 u^{2}

с обеих сторон

u^{2} + 8 u - 5 - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 4 u^{2}

После упрощения получаем

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 3 u^{2} + 8 u - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 3, b = 8, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 5 )}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) (- 5) = 2

8^{2} - 4 (- 3) (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Вычтите числа:

64 - 60 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2}{2 ( - 3 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 8 + 2}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 2}{- 2 \cdot 3}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 2 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )} : \frac{5}{3}

\frac{- 8 - 2}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 2}{- 2 \cdot 3}

Вычтите числа:

- 8 - 2 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 10}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u - u^{- 1} + 8

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

4 (u + u^{- 1})

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = \frac{5}{3}

u = 1, u = \frac{5}{3}

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Решить

e^{x} = \frac{5}{3} : x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{x} = \frac{5}{3}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

Проверьте решения:

x = 0

Верно

, x = ln (\frac{5}{3})

Верно

Проверьте решения, вставив их в

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{x} + e ^{- x}} = 4

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = 0 :

Верно

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 4

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}} = 4

\frac{e ^{0} - e ^{- 0}}{e ^{0} + e ^{- 0}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{0} + e ^{- 0}}

Примените правило

a^{0} = 1, a \neq = 0

e^{0} = 1, e^{- 0} = 1

= \frac{1 - 1}{1 + 1} + 4 \cdot \frac{2}{1 + 1}

\frac{1 - 1}{1 + 1} = 0

\frac{1 - 1}{1 + 1}

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

4 \cdot \frac{2}{1 + 1} = 4

4 \cdot \frac{2}{1 + 1}

\frac{2}{1 + 1} = 1

\frac{2}{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4

= 0 + 4

Добавьте числа:

0 + 4 = 4

= 4

4 = 4

Верно

Подставьте

x = ln (\frac{5}{3}) :

Верно

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = 4

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = 4

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} + 4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Присоединить

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

к одной дроби:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

Наименьший Общий Множитель

3, 5 : 15

3, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Для

\frac{3}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Добавьте числа:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

Присоединить

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

к одной дроби:

\frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

Наименьший Общий Множитель

3, 5 : 15

3, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Для

\frac{3}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 9}{15}

Вычтите числа:

25 - 9 = 16

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

Отмените общий множитель:

15

= \frac{16}{34}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{8}{17}

4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{60}{17}

4 \cdot \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{15}{17}

\frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

Присоединить

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

к одной дроби:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

Наименьший Общий Множитель

3, 5 : 15

3, 5

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

5 : 5

5

5

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

5

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

Для

\frac{3}{5} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

Добавьте числа:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 15}{34}

Перемножьте числа:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30}{34}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{15}{17}

= 4 \cdot \frac{15}{17}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 \cdot 4}{17}

Перемножьте числа:

15 \cdot 4 = 60

= \frac{60}{17}

= \frac{8}{17} + \frac{60}{17}

После упрощения получаем

\frac{8}{17} + \frac{60}{17}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 + 60}{17}

Добавьте числа:

8 + 60 = 68

= \frac{68}{17}

Разделите числа:

\frac{68}{17} = 4

= 4

= 4

4 = 4

Верно

Решениями являются

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

x = 0, x = ln (\frac{5}{3})

Решение

Решение

График

Популярные примеры