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Beliebt Trigonometrie >

2+2cos(x)=6cos(x)

Lösung

2 + 2 cos (x) = 6 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 + 2 cos (x) = 6 cos (x)

Löse mit Substitution

2 + 2 cos (x) = 6 cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

2 + 2 u = 6 u

2 + 2 u = 6 u : u = \frac{1}{2}

2 + 2 u = 6 u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 + 2 u = 6 u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 + 2 u - 2 = 6 u - 2

Vereinfache

2 u = 6 u - 2

2 u = 6 u - 2

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

2 u = 6 u - 2

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

2 u - 6 u = 6 u - 2 - 6 u

Vereinfache

- 4 u = - 2

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{- 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

120=120sin(pi/3 c)

120 = 120 sin (\frac{π}{3} c)

2sin^2(x)+cos(x)-3=0

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

cot(x)cos^2(x)=2cot(x),0<= x<= 2pi

cot (x) cos^{2} (x) = 2 cot (x), 0 \leq x \leq 2 π

1-cos^2(x/2)=cos^2(x)

1 - cos^{2} (\frac{x}{2}) = cos^{2} (x)

1 = 2 sin (2 θ)