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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)-5sin(x)-4=0

解

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 4 = 0

解

x = - 0.69119 \dots + 2 πn, x = π + 0.69119 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 39.60257 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 219.60257 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 4 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 4 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} - 5 u - 4 = 0

2 u^{2} - 5 u - 4 = 0 : u = \frac{5 + 57}{4}, u = \frac{5 - 57}{4}

2 u^{2} - 5 u - 4 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 5 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 57

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 5^{2} + 32

5^{2} = 25

= 25 + 32

数を足す:

25 + 32 = 57

= 57

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 57}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 57}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 57}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 57}{2 \cdot 2} : \frac{5 + 57}{4}

\frac{- ( - 5 ) + 57}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 57}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 + 57}{4}

u = \frac{- ( - 5 ) - 57}{2 \cdot 2} : \frac{5 - 57}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 57}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 57}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 - 57}{4}

二次equationの解:

u = \frac{5 + 57}{4}, u = \frac{5 - 57}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{5 + 57}{4}, sin (x) = \frac{5 - 57}{4}

sin (x) = \frac{5 + 57}{4}, sin (x) = \frac{5 - 57}{4}

sin (x) = \frac{5 + 57}{4} :

解なし

sin (x) = \frac{5 + 57}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{5 - 57}{4} : x = arcsin (\frac{5 - 57}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 57}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 57}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{5 - 57}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{5 - 57}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 57}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 57}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 57}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 57}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{5 - 57}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{5 - 57}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.69119 \dots + 2 πn, x = π + 0.69119 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (θ) = 0.4815

6cos^2(2x)=sin(2x)+5

6 cos^{2} (2 x) = sin (2 x) + 5

sin(A)= 4/5 ,sin(2A)

sin (A) = \frac{4}{5}, sin (2 A)

1/2 (1+cos(x))=0.6294095226

\frac{1}{2} (1 + cos (x)) = 0.6294095226

2+2cos(x)=6cos(x)

2 + 2 cos (x) = 6 cos (x)