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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(θ)tan(θ)=2tan(θ)

Lösung

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ)

Lösung

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ)

Subtrahiere

2 tan (θ)

von beiden Seiten

sec^{2} (θ) tan (θ) - 2 tan (θ) = 0

Faktorisiere

sec^{2} (θ) tan (θ) - 2 tan (θ) : tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) tan (θ) - 2 tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan (θ)

= tan (θ) (sec^{2} (θ) - 2)

Faktorisiere

sec^{2} (θ) - 2 : (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) - 2

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sec^{2} (θ) - (2)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (θ) - (2)^{2} = (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (θ) = 0 or sec (θ) + 2 = 0 or sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (θ) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^5(x)+tan^3(x)=0

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

0=cos(x)(1-cos(x))+sin^2(x)

0 = cos (x) (1 - cos (x)) + sin^{2} (x)

sin(2x)=3cos^2(x)

sin (2 x) = 3 cos^{2} (x)

1/(cos(x))=1.98

\frac{1}{cos ( x )} = 1.98

2sin^2(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0