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Beliebt Trigonometrie >

tan^5(x)+tan^3(x)=0

Lösung

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

Lösung

x = πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

Löse mit Substitution

tan^{5} (x) + tan^{3} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{5} + u^{3} = 0

u^{5} + u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u^{5} + u^{3} = 0

Faktorisiere

u^{5} + u^{3} : u^{3} (u^{2} + 1)

u^{5} + u^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{5} = u^{2} u^{3}

= u^{2} u^{3} + u^{3}

Klammere gleiche Terme aus

u^{3}

= u^{3} (u^{2} + 1)

u^{3} (u^{2} + 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Löse

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Die Lösungen sind

u = 0, u = i, u = - i

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0, tan (x) = i, tan (x) = - i

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = i :

Keine Lösung

tan (x) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

tan (x) = - i :

Keine Lösung

tan (x) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=cos(x)(1-cos(x))+sin^2(x)

0 = cos (x) (1 - cos (x)) + sin^{2} (x)

sin(2x)=3cos^2(x)

sin (2 x) = 3 cos^{2} (x)

1/(cos(x))=1.98

\frac{1}{cos ( x )} = 1.98

2sin^2(3θ)-1=0

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

4sin(4θ-pi/3)+3=5

4 sin (4 θ - \frac{π}{3}) + 3 = 5