1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

Решение

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

α = \frac{π}{2} + 2 πn, α = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

α = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

Поменяйте стороны

cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α) = 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 2 cos (α) sin (a) + 1

- 2 cos (α) sin (a) + 1 = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

- 2 cos (α) sin (a) + 1 - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

- 2 cos (α) sin (a) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

cos (α) = 0

Общие решения для

cos (α) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

α = \frac{π}{2} + 2 πn, α = \frac{3 π}{2} + 2 πn

α = \frac{π}{2} + 2 πn, α = \frac{3 π}{2} + 2 πn