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Beliebt Trigonometrie >

-8sin(2θ+45)=-4,0<= x<360

Lösung

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Lösung

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

Radianten

θ = \frac{7 π}{24}, θ = \frac{23 π}{24}, θ = \frac{31 π}{24}, θ = \frac{47 π}{24}

Schritte zur Lösung

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8} : sin (2 θ + 4 5^{\circ})

\frac{- 8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 sin ( 2 θ + 4 5 ^{\circ} )}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= sin (2 θ + 4 5^{\circ})

Vereinfache

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

2 θ + 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : 2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= 2 θ

Vereinfache

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 4 : 12

6, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

3 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 4 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ} 3}{12}

Addiere gleiche Elemente:

36 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = - 18 0^{\circ}

= \frac{- 18 0 ^{\circ}}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 36 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} - \frac{1 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{1 5 ^{\circ}}{2} = 7. 5^{\circ}

\frac{1 5 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= 7. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}

Löse

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

2 θ + 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} : 2 θ

2 θ + 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} = 0

= 2 θ

Vereinfache

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

4 5^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Für

15 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= - 4 5^{\circ} + 15 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 3 + 180 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 54 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = 36 0^{\circ} n + 10 5^{\circ}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2} : 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{10 5 ^{\circ}}{2}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

\frac{10 5 ^{\circ}}{2} = 52. 5^{\circ}

\frac{10 5 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{126 0 ^{\circ}}{12 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 2 = 24

= 52. 5^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n - 7. 5^{\circ}, θ = 18 0^{\circ} n + 52. 5^{\circ}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 36 0^{\circ}

θ = 52. 5^{\circ}, θ = 172. 5^{\circ}, θ = 232. 5^{\circ}, θ = 352. 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(b)=(10.21(sin(61.36)))/(11.47)

sin (b) = \frac{10.21 ( sin ( 61.3 6 ^{\circ} ) )}{11.47}

cos(θ)=0.513

cos (θ) = 0.513

cot(x)=-24/7

cot (x) = - \frac{24}{7}

sin(θ)=-2/3 ,180<θ<270

sin (θ) = - \frac{2}{3}, 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

solvefor x,Rf=e^{cos(2x)}

so l v e f or x, R f = e^{c o s (2 x)}