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sqrt(2)cos^2(x)=cos^2(x)

Soluzione

2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

Risolvi per sostituzione

2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

Sia:

cos (x) = u

2 u^{2} = u^{2}

2 u^{2} = u^{2} : u = 0

2 u^{2} = u^{2}

Spostare

u^{2}

a sinistra dell'equazione

2 u^{2} = u^{2}

Sottrarre

u^{2}

da entrambi i lati

2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

Semplificare

2 u^{2} - u^{2} = 0

2 u^{2} - u^{2} = 0

Fattorizza

2 u^{2} - u^{2} : (2 - 1) u^{2}

2 u^{2} - u^{2}

Fattorizzare dal termine comune

u^{2}

= u^{2} (2 - 1)

(2 - 1) u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

2 - 1

(2 - 1) u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

2 - 1

(2 - 1) u^{2} = 0

Dividere entrambi i lati per

2 - 1

\frac{( 2 - 1 ) u ^{2}}{2 - 1} = \frac{0}{2 - 1}

Semplificare

u^{2} = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (\frac{π x}{2}) = 0

sin (x) = \frac{1}{2} 2

8 cos (2 x) = 2 sin (x) + 7

cos (θ) = 0.5332, θ

sin (k) = 0.5