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Populaire Trigonométrie >

tan(x)*tan(2x)=1

Solution

tan (x) \cdot tan (2 x) = 1

Solution

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (x) tan (2 x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

tan (x) tan (2 x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + tan (2 x) tan (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- 1 + \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Soit :

tan (x) = u

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplifier

- 1 \cdot (1 - u^{2}) + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplifier

- 1 \cdot (1 - u^{2}) : - (1 - u^{2})

- 1 \cdot (1 - u^{2})

Multiplier:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= - (- u^{2} + 1)

Simplifier

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2 u^{2}

\frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ^{2} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

1 - u^{2}

= 2 u^{2}

Simplifier

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Résoudre

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} = 0

Développer

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2} : - 1 + 3 u^{2}

- (1 - u^{2}) + 2 u^{2}

- (1 - u^{2}) : - 1 + u^{2}

- (1 - u^{2})

Distribuer des parenthèses

= - 1 - (- u^{2})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + u^{2}

= - 1 + u^{2} + 2 u^{2}

Additionner les éléments similaires :

u^{2} + 2 u^{2} = 3 u^{2}

= - 1 + 3 u^{2}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 3 u^{2} = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 1, u = - 1

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 1 + \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - u^{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Les points suivants ne sont pas définis

u = 1, u = - 1

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

cos(x)cot(x)-3(1-sin(x))=0

cos (x) cot (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

18= 1/2*9*5*sin(θ)

18 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 \cdot sin (θ)

sqrt(2)cos^2(x)=cos^2(x)

2 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

sin((pix)/2)=0

sin (\frac{π x}{2}) = 0

sin(x)= 1/2 sqrt(2)

sin (x) = \frac{1}{2} 2