English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(tan(2θ))/2 =tan(θ)

Lời Giải

\frac{tan ( 2 θ )}{2} = tan (θ)

Lời Giải

θ = πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{tan ( 2 θ )}{2} = tan (θ)

Trừ

tan (θ)

cho cả hai bên

\frac{tan ( 2 θ )}{2} - tan (θ) = 0

Rút gọn

\frac{tan ( 2 θ )}{2} - tan (θ) : \frac{tan ( 2 θ ) - 2 tan ( θ )}{2}

\frac{tan ( 2 θ )}{2} - tan (θ)

Chuyển phần tử thành phân số:

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) 2}{2}

= \frac{tan ( 2 θ )}{2} - \frac{tan ( θ ) \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 2 θ ) - tan ( θ ) \cdot 2}{2}

\frac{tan ( 2 θ ) - 2 tan ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (2 θ) - 2 tan (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

tan (2 θ) - 2 tan (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - 2 tan (θ)

Rút gọn

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - 2 tan (θ) : \frac{2 tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - 2 tan (θ)

Chuyển phần tử thành phân số:

2 tan (θ) = \frac{2 tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} - \frac{2 tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( θ ) - 2 tan ( θ ) ( 1 - tan ^{2} ( θ ) )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Mở rộng

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (1 - tan^{2} (θ)) : 2 tan^{3} (θ)

2 tan (θ) - 2 tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

Mở rộng

- 2 tan (θ) (1 - tan^{2} (θ)) : - 2 tan (θ) + 2 tan^{3} (θ)

- 2 tan (θ) (1 - tan^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 tan (θ), b = 1, c = tan^{2} (θ)

= - 2 tan (θ) \cdot 1 - (- 2 tan (θ)) tan^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + 2 tan^{2} (θ) tan (θ)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + 2 tan^{2} (θ) tan (θ) : - 2 tan (θ) + 2 tan^{3} (θ)

- 2 \cdot 1 \cdot tan (θ) + 2 tan^{2} (θ) tan (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ) = 2 tan (θ)

2 \cdot 1 \cdot tan (θ)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan (θ)

2 tan^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan^{3} (θ)

2 tan^{2} (θ) tan (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (θ) tan (θ) = tan^{2 + 1} (θ)

= 2 tan^{2 + 1} (θ)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 tan^{3} (θ)

= - 2 tan (θ) + 2 tan^{3} (θ)

= - 2 tan (θ) + 2 tan^{3} (θ)

= 2 tan (θ) - 2 tan (θ) + 2 tan^{3} (θ)

Thêm các phần tử tương tự:

2 tan (θ) - 2 tan (θ) = 0

= 2 tan^{3} (θ)

= \frac{2 tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{2 tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{2 tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{2 tan ^{3} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = 0

Cho:

tan (θ) = u

\frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0

\frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u^{3} = 0

Giải

2 u^{3} = 0 : u = 0

2 u^{3} = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 u^{3} = 0

Chia cả hai vế cho

2

2 u^{3} = 0

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{0}{2}

Rút gọn

u^{3} = 0

u^{3} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1, u = - 1

Lấy (các) mẫu số của

\frac{2 u ^{3}}{1 - u ^{2}}

và so sánh với 0

Giải

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1, u = - 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 0

Thay thế lại

u = tan (θ)

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 0

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Giải

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0,0<= x<= 180

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

2sin(x/2)=1-cos(x)

2 sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

sin(x)=(-sin(2x))/2

sin (x) = \frac{- sin ( 2 x )}{2}

12sin(A)+4=4sin(A)+4

12 sin (A) + 4 = 4 sin (A) + 4

2sin^2(x)=3-3cos(x)

2 sin^{2} (x) = 3 - 3 cos (x)