English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(x/2)=1-cos(x)

Решение

2 sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

Решение

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = π + 4 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

Вычтите

1 - cos (x)

с обеих сторон

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 + cos (x) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

2 sin (u) - 1 + cos (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (2 u) + 2 sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (u) + 2 sin (u)

После упрощения получаем

= 2 sin (u) - 2 sin^{2} (u)

2 sin (u) - 2 sin^{2} (u) = 0

Решитe подстановкой

2 sin (u) - 2 sin^{2} (u) = 0

Допустим:

sin (u) = u

2 u - 2 u^{2} = 0

2 u - 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

2 u - 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 u^{2} + 2 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (u)

sin (u) = 0, sin (u) = 1

sin (u) = 0, sin (u) = 1

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 1 : u = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (u) = 1

Общие решения для

sin (u) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = π + 4 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры