English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(8)cos(θ)+7=-6cos(θ)+sqrt(5)

Решение

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Решение

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

Градусы

θ = 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Решитe подстановкой

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

Допустим:

cos (θ) = u

8 u + 7 = - 6 u + 5

8 u + 7 = - 6 u + 5 : u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

8 u + 7 = - 6 u + 5

Упростите

8 u + 7 : 22 u + 7

8 u + 7

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= 22 u + 7

22 u + 7 = - 6 u + 5

Переместите

7

вправо

22 u + 7 = - 6 u + 5

Вычтите

7

с обеих сторон

22 u + 7 - 7 = - 6 u + 5 - 7

После упрощения получаем

22 u = - 6 u + 5 - 7

22 u = - 6 u + 5 - 7

Переместите

6 u

влево

22 u = - 6 u + 5 - 7

Добавьте

6 u

к обеим сторонам

22 u + 6 u = - 6 u + 5 - 7 + 6 u

После упрощения получаем

22 u + 6 u = 5 - 7

22 u + 6 u = 5 - 7

коэффициент

22 u + 6 u : 2 (2 + 3) u

22 u + 6 u

Перепишите как

= 2 u 2 + 3 \cdot 2 u

Убрать общее значение

2 u

= 2 u (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

Разделите обе стороны на

2 (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

Разделите обе стороны на

2 (2 + 3)

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

После упрощения получаем

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Упростите

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} : u

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{( 3 + 2 ) u}{( 2 + 3 )}

Отмените общий множитель:

2 + 3

= u

Упростите

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )} : \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 7}{2 ( 3 + 2 )}

Умножить на сопряженное

\frac{3 - 2}{3 - 2}

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{2 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )}

2 (3 + 2) (3 - 2) = 14

2 (3 + 2) (3 - 2)

Расширить

(3 + 2) (3 - 2) : 7

(3 + 2) (3 - 2)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= 3^{2} - (2)^{2}

Упростить

3^{2} - (2)^{2} : 7

3^{2} - (2)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 9 - 2

Вычтите числа:

9 - 2 = 7

= 7

= 7

= 2 \cdot 7

Расширить

2 \cdot 7 : 14

2 \cdot 7

Расставьте скобки

= 2 \cdot 7

Перемножьте числа:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= 14

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14} : θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Общие решения для

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

Объедините все решения

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры