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Beliebt Trigonometrie >

tan(2a)cot(a+20)=1

Lösung

tan (2 a) cot (a + 2 0^{\circ}) = 1

Lösung

a = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, a = 20 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

a = \frac{π}{9} + 2 πn, a = \frac{10 π}{9} + 2 πn

Schritte zur Lösung

tan (2 a) cot (a + 2 0^{\circ}) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (2 a) cot (a + 2 0^{\circ}) - 1 = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 1 + cot (2 0^{\circ} + a) tan (2 a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a )} tan (2 a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a )} \cdot \frac{sin ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

Vereinfache

- 1 + \frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a )} \cdot \frac{sin ( 2 a )}{cos ( 2 a )} : \frac{- sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) cos ( 2 a ) + cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) cos ( 2 a )}

- 1 + \frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a )} \cdot \frac{sin ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

\frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a )} \cdot \frac{sin ( 2 a )}{cos ( 2 a )} = \frac{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) cos ( 2 a )}

\frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a )} \cdot \frac{sin ( 2 a )}{cos ( 2 a )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( 2 0 ^{\circ} + a ) sin ( 2 a )}{sin ( 2 0 ^{\circ} + a ) cos ( 2 a )}

Füge

2 0^{\circ} + a

zusammen:

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}

2 0^{\circ} + a

Wandle das Element in einen Bruch um:

a = \frac{a 9}{9}

= 2 0^{\circ} + \frac{a \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( a + 2 0 ^{\circ} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 2 a )}

Füge

2 0^{\circ} + a

zusammen:

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}

2 0^{\circ} + a

Wandle das Element in einen Bruch um:

a = \frac{a 9}{9}

= 2 0^{\circ} + \frac{a \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 2 a )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 2 a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a 9}{9} ) cos ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a 9}{9} ) cos ( 2 a )}

= - \frac{1 \cdot sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) cos ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) cos ( 2 a )} + \frac{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) cos ( 2 a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) cos ( 2 a ) + cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9} ) cos ( 2 a )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (\frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9}) = sin (\frac{18 0 ^{\circ} + a \cdot 9}{9})

= \frac{- sin ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 2 a ) + cos ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{9 a + 18 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 2 a )}

= \frac{- sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) cos ( 2 a ) + cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) sin ( 2 a )}{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) cos ( 2 a )}

\frac{- cos ( 2 a ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) + cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} ) sin ( 2 a )}{cos ( 2 a ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (2 a) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}) + cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}) sin (2 a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 a) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}) + cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}) sin (2 a)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9})

sin (2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n : a = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

2 a \cdot 9 - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

2 a \cdot 9 - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

2 a \cdot 9 : 18 a

2 a \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 18 a

Vereinfache

- \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9 : - (18 0^{\circ} + 9 a)

- \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 a ) \cdot 9}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - (9 a + 18 0^{\circ})

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a) = 324 0^{\circ} n

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a) = 324 0^{\circ} n

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a) = 324 0^{\circ} n

Schreibe

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a)

um:

9 a - 18 0^{\circ}

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a)

- (18 0^{\circ} + 9 a) : - 18 0^{\circ} - 9 a

- (18 0^{\circ} + 9 a)

Setze Klammern

= - (18 0^{\circ}) - (9 a)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 9 a

= 18 a - 18 0^{\circ} - 9 a

Vereinfache

18 a - 18 0^{\circ} - 9 a : 9 a - 18 0^{\circ}

18 a - 18 0^{\circ} - 9 a

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 a - 9 a - 18 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

18 a - 9 a = 9 a

= 9 a - 18 0^{\circ}

= 9 a - 18 0^{\circ}

9 a - 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

9 a - 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Füge

18 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

9 a - 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Vereinfache

9 a = 324 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

9 a = 324 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

9

9 a = 324 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 a}{9} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{9} + 2 0^{\circ}

Vereinfache

a = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

a = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Löse

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : a = 20 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

2 a - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

2 a \cdot 9 - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

2 a \cdot 9 - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

2 a \cdot 9 : 18 a

2 a \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 18 a

Vereinfache

- \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9 : - (18 0^{\circ} + 9 a)

- \frac{18 0 ^{\circ} + 9 a}{9} \cdot 9

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 a ) \cdot 9}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - (9 a + 18 0^{\circ})

Vereinfache

18 0^{\circ} 9 : 162 0^{\circ}

18 0^{\circ} 9

Apply the commutative law:

18 0^{\circ} 9 = 162 0^{\circ}

162 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Schreibe

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a)

um:

9 a - 18 0^{\circ}

18 a - (18 0^{\circ} + 9 a)

- (18 0^{\circ} + 9 a) : - 18 0^{\circ} - 9 a

- (18 0^{\circ} + 9 a)

Setze Klammern

= - (18 0^{\circ}) - (9 a)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 9 a

= 18 a - 18 0^{\circ} - 9 a

Vereinfache

18 a - 18 0^{\circ} - 9 a : 9 a - 18 0^{\circ}

18 a - 18 0^{\circ} - 9 a

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 a - 9 a - 18 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

18 a - 9 a = 9 a

= 9 a - 18 0^{\circ}

= 9 a - 18 0^{\circ}

9 a - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

9 a - 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Füge

18 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

9 a - 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Vereinfache

9 a = 180 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

9 a = 180 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

9

9 a = 180 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 a}{9} = 20 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{9}

Vereinfache

a = 20 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

a = 20 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

a = 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, a = 20 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)sin(3x)-1=0,0,2pi

2 sin (3 x) - 1 = 0, 0, 2 π

4cos^2(x)=2cos(x)+1

4 cos^{2} (x) = 2 cos (x) + 1

(13)/(sin(108))= 9/(sin(x))

\frac{13}{sin ( 10 8 ^{\circ} )} = \frac{9}{sin ( x )}

tan^2(x)+5cos(x)-8=0

tan^{2} (x) + 5 cos (x) - 8 = 0

3sin(x)=2-2sin^2(x)

3 sin (x) = 2 - 2 sin^{2} (x)