English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5cot(x)+3tan(x)=8

Lösung

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.03037 \dots + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 59.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

5 cot (x) + 3 tan (x) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + 3 tan (x) + 5 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 8 + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} + 5 cot (x)

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - 8 + \frac{3}{cot ( x )} + 5 cot (x)

- 8 + \frac{3}{cot ( x )} + 5 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 8 + \frac{3}{cot ( x )} + 5 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0 : u = 1, u = \frac{3}{5}

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 8 u + \frac{3}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 8 u + \frac{3}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

Löse

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{3}{5}

- 8 u + 3 + 5 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 60 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

8 + 2 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{3}{5}

u = 1, u = \frac{3}{5}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 8 + \frac{3}{u} + 5 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = \frac{3}{5}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{3}{5}

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{3}{5}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = \frac{3}{5} : x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

cot (x) = \frac{3}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{3}{5}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{3}{5}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arccot (\frac{3}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.03037 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) - 1 = cos (2 x), \forall 0 \leq θ < 2 π

tan(θ)= 14/20

tan (θ) = \frac{14}{20}

2cos^2(2θ)+sin(2θ)=1,-180<= θ<= 180

2 cos^{2} (2 θ) + sin (2 θ) = 1, - 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}

3cos(4x)-2= 3/2 sin(8x)-2

3 cos (4 x) - 2 = \frac{3}{2} sin (8 x) - 2

4*cos(x)sin(x)+3*cos(x)=0

4 \cdot cos (x) sin (x) + 3 \cdot cos (x) = 0