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인기 있는 삼각법 >

(sin(x))/(cos(x))-5+(4cos(x))/(sin(x))=0

해법

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

해법

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

단순화하세요:

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

요소를 분수로 변환:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{1} + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x), 1, sin (x)

의 최소 공배수:

cos (x) sin (x)

cos (x), 1, sin (x)

최저공통승수 (LCM)

인수식 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

= cos (x) sin (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

cos (x) sin (x)

위해서

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

위해서

\frac{5}{1} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x) sin (x)

\frac{5}{1} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

위해서

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

요인:

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

식을 그룹으로 나눕니다

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

정의

의 요인

4 : 1, 2, 4

4

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

4 : 2, 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2

주요 요인을 추가합니다:

2

1과 숫자를 더해라

4

그 자신

1, 4

의 요인

4

1, 2, 4

의 부정적인 요소

4 : - 1, - 2, - 4

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 2, - 4

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 4,

확인하다

u + v = - 5

확인

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

거짓확인

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

거짓

u = - 1, v = - 4

그룹화 대상

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

요소를 제거하다

sin (x)

부터

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

요소를 제거하다

- 4 cos (x)

부터

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x) : - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

- 4 cos (x)

= - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

공통 용어를 추출하다

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 4 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

tan (x) = 1

tan (x) = 1

일반 솔루션

tan (x) = 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) - 4 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 4 = 0

tan (x) - 4 = 0

4

를 오른쪽으로 이동

tan (x) - 4 = 0

더하다

4

양쪽으로

tan (x) - 4 + 4 = 0 + 4

단순화

tan (x) = 4

tan (x) = 4

트리거 역속성 적용

tan (x) = 4

일반 솔루션

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (4) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

solvefor x,y=sin(3.2x)

so l v e f or x, y = sin (3.2 x)

sin(x)=0.37,pi<x< pi/2

sin (x) = 0.37, π < x < \frac{π}{2}

5cot(x)+3tan(x)=8

5 cot (x) + 3 tan (x) = 8

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

sin (2 x) - 1 = cos (2 x), \forall 0 \leq θ < 2 π

tan (θ) = \frac{14}{20}