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Beliebt Trigonometrie >

5sqrt(3)tan(x)+3=8sqrt(3)tan(x)

Lösung

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

Löse mit Substitution

53 tan (x) + 3 = 83 tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

53 u + 3 = 83 u

53 u + 3 = 83 u : u = \frac{3}{3}

53 u + 3 = 83 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

53 u + 3 = 83 u

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

53 u + 3 - 3 = 83 u - 3

Vereinfache

53 u = 83 u - 3

53 u = 83 u - 3

Verschiebe

83 u

auf die linke Seite

53 u = 83 u - 3

Subtrahiere

83 u

von beiden Seiten

53 u - 83 u = 83 u - 3 - 83 u

Vereinfache

53 u - 83 u = 83 u - 3 - 83 u

Vereinfache

53 u - 83 u : - 33 u

53 u - 83 u

Addiere gleiche Elemente:

53 u - 83 u = - 33 u

= - 33 u

Vereinfache

83 u - 3 - 83 u : - 3

83 u - 3 - 83 u

Addiere gleiche Elemente:

83 u - 83 u = 0

= - 3

- 33 u = - 3

- 33 u = - 3

- 33 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 33

- 33 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 33

\frac{- 3 3 u}{- 3 3} = \frac{- 3}{- 3 3}

Vereinfache

\frac{- 3 3 u}{- 3 3} = \frac{- 3}{- 3 3}

Vereinfache

\frac{- 3 3 u}{- 3 3} : u

\frac{- 3 3 u}{- 3 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 3 u}{3 3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{- 3 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 3}{- 3 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{3 3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^{2} (x) = - 0.5

cos(x)=(1.5)/(4.272)

cos (x) = \frac{1.5}{4.272}

pi/(12)=arcsin(x/2)

\frac{π}{12} = arcsin (\frac{x}{2})

6 sin^{2} (x) = 0

(1-tanh(x))/(1+tanh(x))=2

\frac{1 - tanh ( x )}{1 + tanh ( x )} = 2