English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3(cos^2(a))/(sin^2(a))=(cot(a))^2

Решение

3 \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = (cot (a))^{2}

Решение

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 \cdot \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = (cot (a))^{2}

Вычтите

(cot (a))^{2}

с обеих сторон

\frac{3 cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - cot^{2} (a) = 0

Упростить

\frac{3 cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - cot^{2} (a) : \frac{3 cos ^{2} ( a ) - cot ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

\frac{3 cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - cot^{2} (a)

Преобразуйте элемент в дробь:

cot^{2} (a) = \frac{cot ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{3 cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{cot ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( a ) - cot ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

\frac{3 cos ^{2} ( a ) - cot ^{2} ( a ) sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (a) - cot^{2} (a) sin^{2} (a) = 0

коэффициент

3 cos^{2} (a) - cot^{2} (a) sin^{2} (a) : (3 cos (a) + cot (a) sin (a)) (3 cos (a) - cot (a) sin (a))

3 cos^{2} (a) - cot^{2} (a) sin^{2} (a)

Перепишите

cot^{2} (a) sin^{2} (a)

как

(cot (a) sin (a))^{2}

cot^{2} (a) sin^{2} (a)

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cot^{2} (a) sin^{2} (a) = (cot (a) sin (a))^{2}

= (cot (a) sin (a))^{2}

= 3 cos^{2} (a) - (cot (a) sin (a))^{2}

Перепишите

3 cos^{2} (a) - (cot (a) sin (a))^{2}

как

(3 cos (a))^{2} - (cot (a) sin (a))^{2}

3 cos^{2} (a) - (cot (a) sin (a))^{2}

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (a) - (cot (a) sin (a))^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (a) = (3 cos (a))^{2}

= (3 cos (a))^{2} - (cot (a) sin (a))^{2}

= (3 cos (a))^{2} - (cot (a) sin (a))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (a))^{2} - (cot (a) sin (a))^{2} = (3 cos (a) + cot (a) sin (a)) (3 cos (a) - cot (a) sin (a))

= (3 cos (a) + cot (a) sin (a)) (3 cos (a) - cot (a) sin (a))

(3 cos (a) + cot (a) sin (a)) (3 cos (a) - cot (a) sin (a)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 cos (a) + cot (a) sin (a) = 0 or 3 cos (a) - cot (a) sin (a) = 0

3 cos (a) + cot (a) sin (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 cos (a) + cot (a) sin (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (a) 3 + cot (a) sin (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (a) 3 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} sin (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} sin (a) = cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} sin (a)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a )}

Отмените общий множитель:

sin (a)

= cos (a)

= 3 cos (a) + cos (a)

cos (a) + cos (a) 3 = 0

Решитe подстановкой

cos (a) + cos (a) 3 = 0

Допустим:

cos (a) = u

u + u 3 = 0

u + u 3 = 0 : u = 0

u + u 3 = 0

коэффициент

u + u 3 : (1 + 3) u

u + u 3

Убрать общее значение

u

= u (1 + 3)

(1 + 3) u = 0

Разделите обе стороны на

1 + 3

(1 + 3) u = 0

Разделите обе стороны на

1 + 3

\frac{( 1 + 3 ) u}{1 + 3} = \frac{0}{1 + 3}

После упрощения получаем

u = 0

u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = 0

cos (a) = 0

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

Общие решения для

cos (a) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 cos (a) - cot (a) sin (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 cos (a) - cot (a) sin (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (a) 3 - cot (a) sin (a)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (a) 3 - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} sin (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} sin (a) = cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} sin (a)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a )}

Отмените общий множитель:

sin (a)

= cos (a)

= 3 cos (a) - cos (a)

- cos (a) + cos (a) 3 = 0

Решитe подстановкой

- cos (a) + cos (a) 3 = 0

Допустим:

cos (a) = u

- u + u 3 = 0

- u + u 3 = 0 : u = 0

- u + u 3 = 0

коэффициент

- u + u 3 : (- 1 + 3) u

- u + u 3

Убрать общее значение

u

= u (- 1 + 3)

(- 1 + 3) u = 0

Разделите обе стороны на

- 1 + 3

(- 1 + 3) u = 0

Разделите обе стороны на

- 1 + 3

\frac{( - 1 + 3 ) u}{- 1 + 3} = \frac{0}{- 1 + 3}

После упрощения получаем

u = 0

u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = 0

cos (a) = 0

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

Общие решения для

cos (a) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры