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人気のある三角関数 >

tan(2x)=2cot(2x)

解

tan (2 x) = 2 cot (2 x)

解

x = \frac{0.95531 \dots}{2} + \frac{πn}{2}, x = \frac{2.18627 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 27.36780 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 62.63219 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (2 x) = 2 cot (2 x)

両辺から

2 cot (2 x)

を引く

tan (2 x) - 2 cot (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (2 x) - 2 cot (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( 2 x )} - 2 cot (2 x)

\frac{1}{cot ( 2 x )} - 2 cot (2 x) = 0

置換で解く

\frac{1}{cot ( 2 x )} - 2 cot (2 x) = 0

仮定:

cot (2 x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = 0

\frac{1}{u} - 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{u} - 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{1}{u} - 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0

解く

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1}{u} - 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cot (2 x)

cot (2 x) = \frac{1}{2}, cot (2 x) = - \frac{1}{2}

cot (2 x) = \frac{1}{2}, cot (2 x) = - \frac{1}{2}

cot (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

cot (2 x) = \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (2 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (2 x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

2 x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

2 x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

解く

2 x = arccot (\frac{1}{2}) + πn : x = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

x = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

cot (2 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

cot (2 x) = - \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (2 x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cot (2 x) = - \frac{1}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

2 x = arccot (- \frac{1}{2}) + πn

2 x = arccot (- \frac{1}{2}) + πn

解く

2 x = arccot (- \frac{1}{2}) + πn : x = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 x = arccot (- \frac{1}{2}) + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = arccot (- \frac{1}{2}) + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

x = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{arccot ( \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}, x = \frac{arccot ( - \frac{1}{2} )}{2} + \frac{πn}{2}

10進法形式で解を証明する

x = \frac{0.95531 \dots}{2} + \frac{πn}{2}, x = \frac{2.18627 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

tan (x) = - 0.74

sec (A) = \frac{8}{2}

sin(2x)+sin(6x)=2sin(4x)

sin (2 x) + sin (6 x) = 2 sin (4 x)

cos (x) = \frac{11}{2}

3(cos^2(a))/(sin^2(a))=(cot(a))^2

3 \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = (cot (a))^{2}