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人気のある三角関数 >

cos(2θ)=cos(3θ)

解

cos (2 θ) = cos (3 θ)

解

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

+1

度

θ = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, θ = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 θ) = cos (3 θ)

両辺から

cos (3 θ)

を引く

cos (2 θ) - cos (3 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 θ) - cos (3 θ)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{2 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2}) : 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{5 θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + 3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2})

類似した元を足す:

2 θ + 3 θ = 5 θ

= - 2 sin (\frac{5 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - 3 θ}{2})

\frac{2 θ - 3 θ}{2} = - \frac{θ}{2}

\frac{2 θ - 3 θ}{2}

類似した元を足す:

2 θ - 3 θ = - θ

= \frac{- θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{θ}{2}

= - 2 sin (\frac{5 θ}{2}) sin (- \frac{θ}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{θ}{2})) sin (\frac{5 θ}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{5 θ}{2})

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{5 θ}{2})

2 sin (\frac{5 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

各部分を別個に解く

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{5 θ}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{5 θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 5 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

5 θ = 4 πn

5 θ = 4 πn

以下で両辺を割る

5

5 θ = 4 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{4 πn}{5}

簡素化

θ = \frac{4 πn}{5}

θ = \frac{4 πn}{5}

解く

\frac{5 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{5 θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 5 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

5 θ = 2 π + 4 πn

5 θ = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

5

5 θ = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

簡素化

θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

θ = 4 πn

θ = 4 πn

解く

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

重複している区間をマージする

θ = \frac{4 πn}{5}, θ = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

グラフ

人気の例

solvefor θ,2sin(θ)=1.5

so l v e f or θ, 2 sin (θ) = 1.5

cos (θ) = - 2109

solvefor x,cos(x)(cos(x)-sin(x))=0

so l v e f or x, cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

sin (x) = 0.72555

15=10sin(pi/(20)(x+10))+12

15 = 10 sin (\frac{π}{20} (x + 10)) + 12