English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

10sin(x)cos^2(x)+3cos(x)=0

Решение

10 sin (x) cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - \frac{0.64350 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.64350 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 108.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

10 sin (x) cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

коэффициент

10 sin (x) cos^{2} (x) + 3 cos (x) : cos (x) (10 sin (x) cos (x) + 3)

10 sin (x) cos^{2} (x) + 3 cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin (x) cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 10 cos (x) cos (x) + 3 cos (x)

Убрать общее значение

cos (x)

= cos (x) (10 sin (x) cos (x) + 3)

cos (x) (10 sin (x) cos (x) + 3) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (x) = 0 or 10 sin (x) cos (x) + 3 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) cos (x) + 3 = 0 : x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

10 sin (x) cos (x) + 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

10 sin (x) cos (x) + 3

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 3 + 10 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

3 + 10 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

10 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 5 sin (2 x)

10 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 10}{2}

Разделите числа:

\frac{10}{2} = 5

= 5 sin (2 x)

3 + 5 sin (2 x) = 0

Переместите

3

вправо

3 + 5 sin (2 x) = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 + 5 sin (2 x) - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

5 sin (2 x) = - 3

5 sin (2 x) = - 3

Разделите обе стороны на

5

5 sin (2 x) = - 3

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{- 3}{5}

После упрощения получаем

sin (2 x) = - \frac{3}{5}

sin (2 x) = - \frac{3}{5}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = - \frac{3}{5}

Общие решения для

sin (2 x) = - \frac{3}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn : - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{5}) = - arcsin (\frac{3}{5})

= - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

Решить

2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{3}{5} )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - \frac{0.64350 \dots}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{0.64350 \dots}{2} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры