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Beliebt Trigonometrie >

21.16=19.6sin(x)-29.4cos(x)

Lösung

21.16 = 19.6 sin (x) - 29.4 cos (x)

Lösung

x = - 2.80086 \dots + 2 πn, x = 1.62485 \dots + 2 πn

Grad

x = - 160.47763 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 93.09749 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

21.16 = 19.6 sin (x) - 29.4 cos (x)

Füge

29.4 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

19.6 sin (x) = 21.16 + 29.4 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(19.6 sin (x))^{2} = (21.16 + 29.4 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(21.16 + 29.4 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

384.16 sin^{2} (x) - 447.7456 - 1244.208 cos (x) - 864.36 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 sin^{2} (x) - 864.36 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 (1 - cos^{2} (x)) - 864.36 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 (1 - cos^{2} (x)) - 864.36 cos^{2} (x) : - 1248.52 cos^{2} (x) - 1244.208 cos (x) - 63.5856

- 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 (1 - cos^{2} (x)) - 864.36 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

384.16 (1 - cos^{2} (x)) : 384.16 - 384.16 cos^{2} (x)

384.16 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 384.16, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 384.16 \cdot 1 - 384.16 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 384.16 - 384.16 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 384.16 = 384.16

= 384.16 - 384.16 cos^{2} (x)

= - 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 - 384.16 cos^{2} (x) - 864.36 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 - 384.16 cos^{2} (x) - 864.36 cos^{2} (x) : - 1248.52 cos^{2} (x) - 1244.208 cos (x) - 63.5856

- 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 - 384.16 cos^{2} (x) - 864.36 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 384.16 cos^{2} (x) - 864.36 cos^{2} (x) = - 1248.52 cos^{2} (x)

= - 447.7456 - 1244.208 cos (x) + 384.16 - 1248.52 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 1244.208 cos (x) - 1248.52 cos^{2} (x) - 447.7456 + 384.16

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 447.7456 + 384.16 = - 63.5856

= - 1248.52 cos^{2} (x) - 1244.208 cos (x) - 63.5856

= - 1248.52 cos^{2} (x) - 1244.208 cos (x) - 63.5856

= - 1248.52 cos^{2} (x) - 1244.208 cos (x) - 63.5856

- 63.5856 - 1244.208 cos (x) - 1248.52 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 63.5856 - 1244.208 cos (x) - 1248.52 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 63.5856 - 1244.208 u - 1248.52 u^{2} = 0

- 63.5856 - 1244.208 u - 1248.52 u^{2} = 0 : u = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}, u = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

- 63.5856 - 1244.208 u - 1248.52 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 1248.52 u^{2} - 1244.208 u - 63.5856 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 1248.52 u^{2} - 1244.208 u - 63.5856 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1248.52, b = - 1244.208, c = - 63.5856

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1244.208 ) \pm ( - 1244.208 ) ^{2} - 4 ( - 1248.52 ) ( - 63.5856 )}{2 ( - 1248.52 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1244.208 ) \pm ( - 1244.208 ) ^{2} - 4 ( - 1248.52 ) ( - 63.5856 )}{2 ( - 1248.52 )}

(- 1244.208)^{2} - 4 (- 1248.52) (- 63.5856) = 1230501.974016

(- 1244.208)^{2} - 4 (- 1248.52) (- 63.5856)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1244.208)^{2} - 4 \cdot 1248.52 \cdot 63.5856

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1244.208)^{2} = 1244.20 8^{2}

= 1244.20 8^{2} - 4 \cdot 63.5856 \cdot 1248.52

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1248.52 \cdot 63.5856 = 317551.573248

= 1244.20 8^{2} - 317551.573248

1244.20 8^{2} = 1548053.547264

= 1548053.547264 - 317551.573248

Subtrahiere die Zahlen:

1548053.547264 - 317551.573248 = 1230501.974016

= 1230501.974016

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1244.208 ) \pm 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1244.208 ) + 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1244.208 ) - 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )}

u = \frac{- ( - 1244.208 ) + 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )} : - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}

\frac{- ( - 1244.208 ) + 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1244.208 + 1230501.974016}{- 2 \cdot 1248.52}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1248.52 = 2497.04

= \frac{1244.208 + 1230501.974016}{- 2497.04}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}

u = \frac{- ( - 1244.208 ) - 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )} : - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

\frac{- ( - 1244.208 ) - 1230501.974016}{2 ( - 1248.52 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1244.208 - 1230501.974016}{- 2 \cdot 1248.52}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1248.52 = 2497.04

= \frac{1244.208 - 1230501.974016}{- 2497.04}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}, u = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}, cos (x) = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

cos (x) = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}, cos (x) = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

cos (x) = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04} : x = arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04} : x = arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

19.6 sin (x) - 29.4 cos (x) = 21.16

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

19.6 sin (x) - 29.4 cos (x) = 21.16

ein, um zu lösen

19.6 sin (arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) - 29.4 cos (arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) = 21.16

Fasse zusammen

34.25965 \dots = 21.16

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

19.6 sin (x) - 29.4 cos (x) = 21.16

ein, um zu lösen

19.6 sin (- arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) - 29.4 cos (- arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) = 21.16

Fasse zusammen

21.16 = 21.16

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

19.6 sin (x) - 29.4 cos (x) = 21.16

ein, um zu lösen

19.6 sin (arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) - 29.4 cos (arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) = 21.16

Fasse zusammen

21.16 = 21.16

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1

19.6 sin (x) - 29.4 cos (x) = 21.16

ein, um zu lösen

19.6 sin (- arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) - 29.4 cos (- arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 π 1) = 21.16

Fasse zusammen

- 17.98273 \dots = 21.16

\Rightarrow Falsch

x = - arccos (- \frac{1244.208 + 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1244.208 - 1230501.974016}{2497.04}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2.80086 \dots + 2 πn, x = 1.62485 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

10sin(x)cos^2(x)+3cos(x)=0

10 sin (x) cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

(2cos(x))-1=0

(2 cos (x)) - 1 = 0

3cos(x)=sin^2(x)

3 cos (x) = sin^{2} (x)

sin(θ)=(5pi)/3

sin (θ) = \frac{5 π}{3}

10cos(θ)=8

10 cos (θ) = 8