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solvefor b,a=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))

Solução

resolver para

b, a = arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c})

Solução

b = c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}, b = c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

Passos da solução

a = arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c})

Trocar lados

arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c}) = a

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c}) = a

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c} = cos (a)

\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c} = cos (a)

Resolver

\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c} = cos (a) : b = c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}, b = c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}; c \neq = 0

\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c} = cos (a)

Simplificar

\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c} : - \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 b c}

\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 b c}

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 b c} = cos (a)

Multiplicar ambos os lados por

b

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 b c} = cos (a)

Multiplicar ambos os lados por

b

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 b c} b = cos (a) b

Simplificar

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 c} = cos (a) b

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 c} = cos (a) b

Resolver

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 c} = cos (a) b : b = c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}, b = c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 c} = cos (a) b

Multiplicar ambos os lados por

2 c

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 c} = cos (a) b

Multiplicar ambos os lados por

2 c

- \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 c} \cdot 2 c = cos (a) b \cdot 2 c; c \neq = 0

Simplificar

- (a^{2} - b^{2} - c^{2}) = 2 b c cos (a); c \neq = 0

- (a^{2} - b^{2} - c^{2}) = 2 b c cos (a); c \neq = 0

Expandir

- (a^{2} - b^{2} - c^{2}) : - a^{2} + b^{2} + c^{2}

- (a^{2} - b^{2} - c^{2})

Colocar os parênteses

= - a^{2} - (- b^{2}) - (- c^{2})

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a^{2} + b^{2} + c^{2}

- a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 b c cos (a); c \neq = 0

Mova

2 b c cos (a)

para o lado esquerdo

- a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 b c cos (a); c \neq = 0

Subtrair

2 b c cos (a)

de ambos os lados

- a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (a) = 2 b c cos (a) - 2 b c cos (a); c \neq = 0

Simplificar

- a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (a) = 0; c \neq = 0

- a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (a) = 0; c \neq = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

b^{2} - 2 c cos (a) b - a^{2} + c^{2} = 0; c \neq = 0

Resolver com a fórmula quadrática

b^{2} - 2 c cos (a) b - a^{2} + c^{2} = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2 c cos (a), c = - a^{2} + c^{2}

b_{1, 2} = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) \pm ( - 2 c cos ( a ) ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - a ^{2} + c ^{2} )}{2 \cdot 1}

b_{1, 2} = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) \pm ( - 2 c cos ( a ) ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - a ^{2} + c ^{2} )}{2 \cdot 1}

Simplificar

(- 2 c cos (a))^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- a^{2} + c^{2}) : 2 c^{2} cos^{2} (a) + a^{2} - c^{2}

(- 2 c cos (a))^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- a^{2} + c^{2})

(- 2 c cos (a))^{2} = 2^{2} c^{2} cos^{2} (a)

(- 2 c cos (a))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2 c cos (a))^{2} = (2 c cos (a))^{2}

= (2 c cos (a))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} c^{2} cos^{2} (a)

4 \cdot 1 \cdot (- a^{2} + c^{2}) = 4 (- a^{2} + c^{2})

4 \cdot 1 \cdot (- a^{2} + c^{2})

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 (c^{2} - a^{2})

= 2^{2} c^{2} cos^{2} (a) - 4 (c^{2} - a^{2})

Fatorar

2^{2} c^{2} cos^{2} (a) - 4 (- a^{2} + c^{2}) : 4 (c^{2} cos^{2} (a) + a^{2} - c^{2})

2^{2} c^{2} cos^{2} (a) - 4 (- a^{2} + c^{2})

Reescrever como

= 4 c^{2} cos^{2} (a) - 4 (- a^{2} + c^{2})

Fatorar o termo comum

4

= 4 (c^{2} cos^{2} (a) - (- a^{2} + c^{2}))

Expandir

c^{2} cos^{2} (a) - (c^{2} - a^{2}) : c^{2} cos^{2} (a) + a^{2} - c^{2}

c^{2} cos^{2} (a) - (- a^{2} + c^{2})

- (- a^{2} + c^{2}) : a^{2} - c^{2}

- (- a^{2} + c^{2})

Colocar os parênteses

= - (- a^{2}) - c^{2}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= a^{2} - c^{2}

= c^{2} cos^{2} (a) + a^{2} - c^{2}

= 4 (c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2})

= 4 (c^{2} cos^{2} (a) + a^{2} - c^{2})

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

b_{1, 2} = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) \pm 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

b_{1} = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) + 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}, b_{2} = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) - 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}

b = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) + 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1} : c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

\frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) + 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 c cos ( a ) + 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 c cos ( a ) + 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) - c ^{2} + a ^{2}}{2}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( c cos ( a ) + a ^{2} - c ^{2} + cos ^{2} ( a ) c ^{2} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

b = \frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) - 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1} : c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

\frac{- ( - 2 c cos ( a ) ) - 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 c cos ( a ) - 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) + a ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 c cos ( a ) - 2 c ^{2} cos ^{2} ( a ) - c ^{2} + a ^{2}}{2}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( c cos ( a ) - a ^{2} - c ^{2} + cos ^{2} ( a ) c ^{2} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

b = c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}, b = c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

b = c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}, b = c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}; c \neq = 0

b = c cos (a) + c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}, b = c cos (a) - c^{2} cos^{2} (a) - c^{2} + a^{2}

Gráfico

Exemplos populares

4cos(θ)-1=0

4 cos (θ) - 1 = 0

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

-2sinh(t-2)=0

- 2 sinh (t - 2) = 0

cos(x)sin(x)+2cos^2(x)=0

cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

tan(x)= 130/45

tan (x) = \frac{130}{45}