English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^3(x)+3sin^2(x)+2sin(x)=0,0<= x<2pi

Решение

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Решение

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

Градусы

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Шаги решения

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Решитe подстановкой

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 1, u = - 2

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

Найдите множитель

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u : u (u + 1) (u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

Убрать общее значение

u : u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= u^{2} u + 3 uu + 2 u

Убрать общее значение

u

= u (u^{2} + 3 u + 2)

= u (u^{2} + 3 u + 2)

коэффициент

u^{2} + 3 u + 2 : (u + 1) (u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

Разбейте выражение на группы

u^{2} + 3 u + 2

Определение

Множители

2 : 1, 2

2

Делители (множители)

Найдите простые множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Добавьте 1

1

Факторы

2

1, 2

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 2,

проверьте, если

u + v = 3

Проверьте

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

Верно

u = 1, v = 2

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (2 u + 2)

= (u^{2} + u) + (2 u + 2)

Вынести

u

из

u^{2} + u : u (u + 1)

u^{2} + u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

Убрать общее значение

u

= u (u + 1)

Вынести

2

из

2 u + 2 : 2 (u + 1)

2 u + 2

Убрать общее значение

2

= 2 (u + 1)

= u (u + 1) + 2 (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (u + 2)

= u (u + 1) (u + 2)

u (u + 1) (u + 2) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u + 2 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Переместите

2

вправо

u + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

u + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

u = - 2

u = - 2

Решениями являются

u = 0, u = - 1, u = - 2

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π :

Не имеет решения

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры