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Popolare Trigonometria >

(tan(x)(-tan^2(x)+3))/(1-tan^2(x))=0

Soluzione

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Soluzione

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Sia:

tan (x) = u

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u (- u^{2} + 3) = 0

Risolvi

u (- u^{2} + 3) = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

u (- u^{2} + 3) = 0

Fattorizza

u (- u^{2} + 3) : - u (u + 3) (u - 3)

u (- u^{2} + 3)

Fattorizza

- u^{2} + 3 : - (u + 3) (u - 3)

- u^{2} + 3

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (u^{2} - 3)

Fattorizza

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= - (u + 3) (u - 3)

= - u (u + 3) (u - 3)

- u (u + 3) (u - 3) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Risolvi

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

u + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

u = - 3

u = - 3

Risolvi

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

u - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

u - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

u = 3

u = 3

Le soluzioni sono

u = 0, u = - 3, u = 3

u = 0, u = - 3, u = 3

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 1, u = - 1

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}}

e confrontare con zero

Risolvi

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - u^{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola della radice:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola della radice:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

I seguenti punti sono non definiti

u = 1, u = - 1

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 0, u = - 3, u = 3

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluzioni generali per

tan (x) = - 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(x)-cos(x)=0.6

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

2sin(x)-cos(x)=0.5

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

cos(x)-tan(x)=0

cos (x) - tan (x) = 0

2sin(x)-cos(x)=0.2

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

tan^2(x)-tan(x)=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π