English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(tan(x)(-tan^2(x)+3))/(1-tan^2(x))=0

Lời Giải

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Lời Giải

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Độ

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Cho:

tan (x) = u

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u (- u^{2} + 3) = 0

Giải

u (- u^{2} + 3) = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

u (- u^{2} + 3) = 0

Hệ số

u (- u^{2} + 3) : - u (u + 3) (u - 3)

u (- u^{2} + 3)

Hệ số

- u^{2} + 3 : - (u + 3) (u - 3)

- u^{2} + 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u^{2} - 3)

Hệ số

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= - (u + 3) (u - 3)

= - u (u + 3) (u - 3)

- u (u + 3) (u - 3) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Giải

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

u + 3 = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

u + 3 - 3 = 0 - 3

Rút gọn

u = - 3

u = - 3

Giải

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

u - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

u - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

u = 3

u = 3

Các lời giải là

u = 0, u = - 3, u = 3

u = 0, u = - 3, u = 3

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1, u = - 1

Lấy (các) mẫu số của

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}}

và so sánh với 0

Giải

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1, u = - 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 0, u = - 3, u = 3

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Các lời giải chung cho

tan (x) = 0

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Giải

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin(x)-cos(x)=0.6

2 sin (x) - cos (x) = 0.6

2sin(x)-cos(x)=0.5

2 sin (x) - cos (x) = 0.5

cos(x)-tan(x)=0

cos (x) - tan (x) = 0

2sin(x)-cos(x)=0.2

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

tan^2(x)-tan(x)=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π