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人気のある三角関数 >

2sin(x)-cos(x)=0.2

解

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

解

x = - 2.76750 \dots + 2 πn, x = 0.55321 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 158.56649 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31.69659 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

両辺に

cos (x)

を足す

2 sin (x) = 0.2 + cos (x)

両辺を2乗する

(2 sin (x))^{2} = (0.2 + cos (x))^{2}

両辺から

(0.2 + cos (x))^{2}

を引く

4 sin^{2} (x) - 0.04 - 0.4 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : - 5 cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 3.96

- 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

- 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : - 5 cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 3.96

- 0.04 - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 0.04 + 4

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 5 cos^{2} (x)

= - 5 cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) - 0.04 + 4

数を足す/引く:

- 0.04 + 4 = 3.96

= - 5 cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 3.96

= - 5 cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 3.96

= - 5 cos^{2} (x) - 0.4 cos (x) + 3.96

3.96 - 0.4 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

3.96 - 0.4 cos (x) - 5 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

3.96 - 0.4 u - 5 u^{2} = 0

3.96 - 0.4 u - 5 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 4 31}{25}, u = \frac{4 31 - 1}{25}

3.96 - 0.4 u - 5 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

100

3.96 - 0.4 u - 5 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

3.96 \cdot 100 - 0.4 u \cdot 100 - 5 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

396 - 40 u - 500 u^{2} = 0

396 - 40 u - 500 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 500 u^{2} - 40 u + 396 = 0

解くとthe二次式

- 500 u^{2} - 40 u + 396 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 500, b = - 40, c = 396

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm ( - 40 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 396}{2 ( - 500 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm ( - 40 ) ^{2} - 4 ( - 500 ) \cdot 396}{2 ( - 500 )}

(- 40)^{2} - 4 (- 500) \cdot 396 = 16031

(- 40)^{2} - 4 (- 500) \cdot 396

規則を適用

- (- a) = a

= (- 40)^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 396

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 40)^{2} = 4 0^{2}

= 4 0^{2} + 4 \cdot 500 \cdot 396

数を乗じる:

4 \cdot 500 \cdot 396 = 792000

= 4 0^{2} + 792000

4 0^{2} = 1600

= 1600 + 792000

数を足す:

1600 + 792000 = 793600

= 793600

以下の素因数分解:

793600 : 2^{10} \cdot 5^{2} \cdot 31

793600

= 2^{10} \cdot 5^{2} \cdot 31

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 31 5^{2} 2^{10}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 31 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 2^{5} \cdot 531

改良

= 16031

u_{1, 2} = \frac{- ( - 40 ) \pm 160 31}{2 ( - 500 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 40 ) + 160 31}{2 ( - 500 )}, u_{2} = \frac{- ( - 40 ) - 160 31}{2 ( - 500 )}

u = \frac{- ( - 40 ) + 160 31}{2 ( - 500 )} : - \frac{1 + 4 31}{25}

\frac{- ( - 40 ) + 160 31}{2 ( - 500 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{40 + 160 31}{- 2 \cdot 500}

数を乗じる:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{40 + 160 31}{- 1000}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{40 + 160 31}{1000}

キャンセル

\frac{40 + 160 31}{1000} : \frac{1 + 4 31}{25}

\frac{40 + 160 31}{1000}

因数

40 + 16031 : 40 (1 + 431)

40 + 16031

書き換え

= 40 \cdot 1 + 40 \cdot 431

共通項をくくり出す

40

= 40 (1 + 431)

= \frac{40 ( 1 + 4 31 )}{1000}

共通因数を約分する:

40

= \frac{1 + 4 31}{25}

= - \frac{1 + 4 31}{25}

u = \frac{- ( - 40 ) - 160 31}{2 ( - 500 )} : \frac{4 31 - 1}{25}

\frac{- ( - 40 ) - 160 31}{2 ( - 500 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{40 - 160 31}{- 2 \cdot 500}

数を乗じる:

2 \cdot 500 = 1000

= \frac{40 - 160 31}{- 1000}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

40 - 16031 = - (16031 - 40)

= \frac{160 31 - 40}{1000}

因数

16031 - 40 : 40 (431 - 1)

16031 - 40

書き換え

= 40 \cdot 431 - 40 \cdot 1

共通項をくくり出す

40

= 40 (431 - 1)

= \frac{40 ( 4 31 - 1 )}{1000}

共通因数を約分する:

40

= \frac{4 31 - 1}{25}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 4 31}{25}, u = \frac{4 31 - 1}{25}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 4 31}{25}, cos (x) = \frac{4 31 - 1}{25}

cos (x) = - \frac{1 + 4 31}{25}, cos (x) = \frac{4 31 - 1}{25}

cos (x) = - \frac{1 + 4 31}{25} : x = arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 4 31}{25}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1 + 4 31}{25}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1 + 4 31}{25}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 31 - 1}{25} : x = arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{4 31 - 1}{25}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{4 31 - 1}{25}

以下の一般解

cos (x) = \frac{4 31 - 1}{25}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

x = arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

の挿入向け

x = arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1) - cos (arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1) = 0.2

改良

1.66168 \dots = 0.2

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1) - cos (- arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 π 1) = 0.2

改良

0.2 = 0.2

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

の挿入向け

x = arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1) - cos (arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1) = 0.2

改良

0.2 = 0.2

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1

2 sin (x) - cos (x) = 0.2

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1) - cos (2 π - arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 π 1) = 0.2

改良

- 1.90168 \dots = 0.2

\Rightarrow 偽

x = - arccos (- \frac{1 + 4 31}{25}) + 2 πn, x = arccos (\frac{4 31 - 1}{25}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.76750 \dots + 2 πn, x = 0.55321 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-tan(x)=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - tan (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos (2 x) = \frac{1}{9}

((1))/((cot(θ)))=(-(7))/((25))

\frac{( 1 )}{( cot ( θ ) )} = \frac{- ( 7 )}{( 25 )}

tan(θ)=(-1)/(-2)

tan (θ) = \frac{- 1}{- 2}

sin(θ)=-1/3 ,(3pi)/2 <θ<2pi

sin (θ) = - \frac{1}{3}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π