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人気のある三角関数 >

tan(arccos(24/25)-arcsin(12/13))

解

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

解

- \frac{253}{204}

+1

十進法表記

- 1.24019 \dots

解答ステップ

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

tan (arccos (\frac{24}{25}) - arcsin (\frac{12}{13}))

角の差の公式を使用する:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

= \frac{tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) - tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}{1 + tan ( arccos ( \frac{24}{25} ) ) tan ( arcsin ( \frac{12}{13} ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{7}{24}

tan (arccos (\frac{24}{25}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (\frac{24}{25})) = \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

次の恒等式を使用する:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{( \frac{24}{25} )}

= \frac{1 - ( \frac{24}{25} ) ^{2}}{\frac{24}{25}}

簡素化

= \frac{7}{24}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{12}{5}

tan (arcsin (\frac{12}{13}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{12}{13})) = \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{13} ) 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{13} 1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{12}{13} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{12}{5}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

簡素化

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}} : - \frac{253}{204}

\frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7}{10}

\frac{7}{24} \cdot \frac{12}{5}

共通因数をクロス約分する:

12

12, 24

最大公約数 (GCD)

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

12, 24

に共通する素因数は

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

= \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= \frac{7}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{7}{10}

= \frac{\frac{7}{24} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{7}{10}}

結合

\frac{7}{24} - \frac{12}{5} : - \frac{253}{120}

\frac{7}{24} - \frac{12}{5}

以下の最小公倍数:

24, 5 : 120

24, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

24

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

120

\frac{7}{24}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}

\frac{12}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

24

\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{288}{120}

= \frac{35}{120} - \frac{288}{120}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{35 - 288}{120}

数を引く:

35 - 288 = - 253

= \frac{- 253}{120}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{253}{120}

= \frac{- \frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{253}{120}}{1 + \frac{7}{10}} = \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

= - \frac{253}{120 ( 1 + \frac{7}{10} )}

結合

1 + \frac{7}{10} : \frac{17}{10}

1 + \frac{7}{10}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 10 + 7}{10}

1 \cdot 10 + 7 = 17

1 \cdot 10 + 7

数を乗じる:

1 \cdot 10 = 10

= 10 + 7

数を足す:

10 + 7 = 17

= 17

= \frac{17}{10}

= - \frac{253}{120 \cdot \frac{17}{10}}

乗じる

120 \cdot \frac{17}{10} : 204

120 \cdot \frac{17}{10}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 120}{10}

数を乗じる:

17 \cdot 120 = 2040

= \frac{2040}{10}

数を割る:

\frac{2040}{10} = 204

= 204

= - \frac{253}{204}

= - \frac{253}{204}

人気の例

cot (2 9^{\circ})

3 sin (\frac{4 π}{3})

- arcsin (0)

arcsin(sin((10pi)/7))

arcsin (sin (\frac{10 π}{7}))

arcsin(tan(-pi/4))

arcsin (tan (- \frac{π}{4}))