English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1=sin(90-θ)-0.075cos(90-θ)

الحلّ

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

الحلّ

θ = - 0.14971 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

راديان

θ = - 0.14971 \dots + 2 πn, θ = 0 + 2 πn

خطوات الحلّ

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

للطرفين

0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

أضف

sin (9 0^{\circ} - θ) = 1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

ربّع الطرفين

sin^{2} (9 0^{\circ} - θ) = (1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ))^{2}

Rewrite using trig identities

sin^{2} (9 0^{\circ} - θ) = (1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ))^{2}

Rewrite using trig identities

sin (9 0^{\circ} - θ)

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

بسّط:

cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) = cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ)

sin (9 0^{\circ})

بسّط:

1

sin (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

اضرب

= cos (θ)

cos (9 0^{\circ}) sin (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

cos (9 0^{\circ})

بسّط:

0

cos (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

بسّط:

sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) cos (θ)

cos (9 0^{\circ})

بسّط:

0

cos (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

sin (9 0^{\circ}) sin (θ) = sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

sin (9 0^{\circ})

بسّط:

1

sin (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

اضرب

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

(cos (θ))^{2} = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

(cos (θ))^{2}

بسّط:

cos^{2} (θ)

(cos (θ))^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= cos^{2} (θ)

cos^{2} (θ) = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

cos^{2} (θ) = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

من الطرفين

(1 + 0.075 sin (θ))^{2}

اطرح

cos^{2} (θ) - 1 - 0.15 sin (θ) - 0.005625 sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{2} (θ) - 0.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 0.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ) - sin^{2} (θ)

بسّط

= - 1.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ)

- 0.15 sin (θ) - 1.005625 sin^{2} (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 0.15 sin (θ) - 1.005625 sin^{2} (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.3}{2.01125}, u = 0

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 1.005625 u^{2} - 0.15 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 1.005625 u^{2} - 0.15 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1.005625, b = - 0.15, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm ( - 0.15 ) ^{2} - 4 ( - 1.005625 ) \cdot 0}{2 ( - 1.005625 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm ( - 0.15 ) ^{2} - 4 ( - 1.005625 ) \cdot 0}{2 ( - 1.005625 )}

(- 0.15)^{2} - 4 (- 1.005625) \cdot 0 = 0.15

(- 0.15)^{2} - 4 (- 1.005625) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 0.15)^{2} + 4 \cdot 1.005625 \cdot 0

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 0.15)^{2} = 0.1 5^{2}

= 0.1 5^{2} + 4 \cdot 0 \cdot 1.005625

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0.1 5^{2} + 0

0.1 5^{2} + 0 = 0.1 5^{2}

= 0.1 5^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 0.15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

u = \frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )} : - \frac{0.3}{2.01125}

\frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{0.15 + 0.15}{- 2 \cdot 1.005625}

0.15 + 0.15 = 0.3 :

اجمع الأعداد

= \frac{0.3}{- 2 \cdot 1.005625}

2 \cdot 1.005625 = 2.01125 :

اضرب الأعداد

= \frac{0.3}{- 2.01125}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0.3}{2.01125}

u = \frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )} : 0

\frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{0.15 - 0.15}{- 2 \cdot 1.005625}

0.15 - 0.15 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 1.005625}

2 \cdot 1.005625 = 2.01125 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 2.01125}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{2.01125}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{0.3}{2.01125}, u = 0

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125} : θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = 0 : θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n

حلّ:

θ = 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

وحّد الحلول

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

افحص الحل:

صحيح

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

عوّض

, sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

في

sin (9 0^{\circ} - (arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

افحص الحل:

خطأ

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

n = 1

استبدل

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

عوّض

, sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

في

sin (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) = 1

بسّط

- 0.97762 \dots = 1

\Rightarrow خطأ

36 0^{\circ} n

افحص الحل:

صحيح

36 0^{\circ} n

n = 1

استبدل

36 0^{\circ} 1

θ = 36 0^{\circ} 1

عوّض

, sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

في

sin (9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} 1) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

افحص الحل:

خطأ

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

n = 1

استبدل

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

عوّض

, sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

في

sin (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1)) = 1

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = - 0.14971 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

-6sin(θ)=-3sqrt(2)

- 6 sin (θ) = - 32

cos(x)=(4(1/2)-1)/3

cos (x) = \frac{4 ( \frac{1}{2} ) - 1}{3}

sin(x)= pi/4+(0pi)/2

sin (x) = \frac{π}{4} + \frac{0 π}{2}

cos(2x)-sin(x)-1=0

cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

cos(x)= 5/20

cos (x) = \frac{5}{20}