English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

الحلّ

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

الحلّ

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

خطوات الحلّ

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

بدّل الأطراف

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

ربّع الطرفين:

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2} = n^{2}

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

وسّع:

2 tan^{3} (2 θ) - 1

((2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 tan^{3} (2 θ) - 1

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

حلّ:

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 tan^{3} (2 θ) - 1 = n^{2}

للطرفين

1

أضف

2 tan^{3} (2 θ) - 1 + 1 = n^{2} + 1

بسّط

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2

اقسم الطرفين على

2 tan^{3} (2 θ) = n^{2} + 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2} = \frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2}

بسّط:

tan^{3} (2 θ)

\frac{2 tan ^{3} ( 2 θ )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= tan^{3} (2 θ)

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{n ^{2} + 1}{2}

\frac{n ^{2}}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan^{3} (2 θ) = \frac{n ^{2} + 1}{2}

x = n f (a)

فرديّ، الحلّ هو

n, x^{n} = f (a)

لـ

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

افحص الإجبات:

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

للتحقّق من دقّة الحلول

(2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}} = n

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

n \geq 0 \Leftarrow 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n : tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

عوّض

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

ربّع الطرفين:

n^{2} = n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2} = n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2}

وسّع:

n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}}^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

وسّع:

n^{2}

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = n^{2} + 1

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = \frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

= 2 \cdot \frac{n ^{2} + 1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( n ^{2} + 1 ) \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= n^{2} + 1

= n^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= n^{2}

= n^{2}

n^{2} = n^{2}

n^{2} = n^{2}

يتساوى الطرفان

يتحقّق لكلّ n

افحص الإجبات:

n < 0

خطأ

, n = 0

صحيح

, n > 0

صحيح

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

ادمج المجالات مع الحلول

يتحقّق لكلّ n

جد المقاطع للدالّة:

n < 0, n = 0, n > 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{\frac{1}{2}} = n

جدّ الحلول للجذور الزوجيّة

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0

حلّ:

n = 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

حلّل إلى عوامل:

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

كـ

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

اكتب مجددًا

2 (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

(2^{\frac{1}{3}})^{3}

كـ

2

اكتب مجددًا

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

1^{3}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2^{\frac{1}{3}})^{3} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3}

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

فعّل القانون

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} - 1^{3} = (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{1}{3}})^{2} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

بسّط

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) 2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} = \frac{n ^{2} + 1}{2}^{\frac{2}{3}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}}

= (2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1)

(2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1) (2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0 or 2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

حلّ:

n = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}}

اقسم الطرفين على

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}}

اقسم الطرفين على

\frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}}{2 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

بسّط

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

3

ارفع طرفيّ المعادلة للقوّة:

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3} = (\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

وسّع:

\frac{n ^{2} + 1}{2}

(3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{n ^{2} + 1}{2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

وسّع:

\frac{1}{2}

(\frac{1}{2 ^{\frac{1}{3}}})^{3}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{3}}{( 2 ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{3} : 2

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{1 ^{3}}{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{3} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

n = 0

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{n ^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

بسّط

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2}

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2}

بسّط:

n^{2} + 1

\frac{2 ( n ^{2} + 1 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= n^{2} + 1

\frac{1 \cdot 2}{2}

بسّط:

1

\frac{1 \cdot 2}{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

n^{2} + 1 = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

n^{2} + 1 = 1

من الطرفين

1

اطرح

n^{2} + 1 - 1 = 1 - 1

بسّط

n^{2} = 0

n^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

n = 0

n = 0

افحص الإجبات:

n = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

n = 0

استبدل:

صحيح

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1 = 0

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 ^{2} + 1}{2} - 1

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} - 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2} = 1

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{0 + 1}{2}

0 + 1 = 1 :

اجمع الأعداد

= 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{1}{2} = (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

= (2 \cdot \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1^{\frac{1}{3}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

الحل للمعادلة هو

n = 0

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

حلّ:

n \in R

لا يوجد حلّ لـ

2^{\frac{2}{3}} (\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

a^{\frac{n}{m}} = (m a)^{n} :

استخدم الميزة الأسيّة التالية

(\frac{n ^{2} + 1}{2})^{\frac{2}{3}} = (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2}

2^{\frac{2}{3}} (3 \frac{n ^{2} + 1}{2})^{2} + 2^{\frac{1}{3}} 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} + 1 = 0

3 \frac{n ^{2} + 1}{2} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

حلّ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

المُمَيِّز:

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 2^{\frac{1}{3}} u + 1 = 0

b^{2} - 4 a c

المُمَيِّز هو

a x^{2} + b x + c = 0

لمعادلة تربيعيّة من الصورة

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 : a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = 1

لـ

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

وسّع:

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(2^{\frac{1}{3}})^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(2^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

u \in R

المُمَيِّز لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

الحل للمعادلة هو

u \in R لا يوجد حلّ لـ

n \in R لا يوجد حلّ لـ

n = 0

افحص الإجبات:

n = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

n = 0

استبدل:

صحيح

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1 = 0

2 (3 \frac{0 ^{2} + 1}{2})^{3} - 1

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} - 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = 1

2 (3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3} = \frac{1}{2}

(3 \frac{0 + 1}{2})^{3}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (\frac{0 + 1}{2})^{\frac{1}{3} \cdot 3}

\frac{1}{3} \cdot 3 = 1

\frac{1}{3} \cdot 3

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{0 + 1}{2}

0 + 1 = 1 :

اجمع الأعداد

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

الحل للمعادلة هو

n = 0

n = 0

المقاطع معرّفة حول الصفر

n < 0, n = 0, n > 0

وحّد القطع مع مجال تعريف الدالّة

n < 0, n = 0, n > 0

للتحقّق من دقّة الحلول

(2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} = n

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

قضيّة كذب

\Leftarrow (2 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} \neq = n

n < 0

عوّض

الحل للمعادلة هو

n \geq 0

الحل للمعادلة هو

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} {n \geq 0}

Apply trig inverse properties

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2}

tan (2 θ) = 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

حلّ:

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2

اقسم الطرفين على

2 θ = arctan (3 \frac{n ^{2} + 1}{2}) + πk

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

بسّط

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

θ = \frac{arctan ( 3 \frac{n ^{2} + 1}{2} )}{2} + \frac{πk}{2}

رسم

أمثلة شائعة

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1

tan(θ)*10=10

tan (θ) \cdot 10 = 10

4cos(x)+tan(45)=0.6

4 cos (x) + tan (4 5^{\circ}) = 0.6

sin(5x+8)=cos(9x-16)

sin (5 x + 8) = cos (9 x - 16)

cos(x)=(sqrt(125))/(sqrt(174))

cos (x^{\circ}) = \frac{125}{174}