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Populaire Trigonométrie >

1/(cot^2(x))+(sqrt(3))/(cot(x))=0

Solution

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Solution

x = \frac{2 π}{3} + πn

Degrés

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Résoudre par substitution

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{3}{3}

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Multiplier par le PPCM

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Trouver le plus petit commun multiple de

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

u^{2}

ou dans

u

= u^{2}

Multipier par PPCM =

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= 1

Simplifier

\frac{3}{u} u^{2} : 3 u

\frac{3}{u} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u ^{2}}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 3 u

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 + 3 u = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 + 3 u - 1 = 0 - 1

Simplifier

3 u = - 1

3 u = - 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u = - 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplifier

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Annuler le facteur commun :

3

= u

Simplifier

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Simplifier

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u}

et le comparer à zéro

Résoudre

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Appliquer la règle

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - \frac{3}{3}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{2 π}{3} + πn

cot (x) = - \frac{3}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{3}{3}

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{2 π}{3} + πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor b,(sin(65)}{14}=\frac{sin(b))/9

so l v e f or b, \frac{sin ( 6 5 ^{\circ} )}{14} = \frac{sin ( b )}{9}

4sin(θ)=sin(2θ)

4 sin (θ) = sin (2 θ)

2sin(3x+(3pi)/2)=1

2 sin (3 x + \frac{3 π}{2}) = 1

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1