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Popular Trigonometria >

1/(cot^2(x))+(sqrt(3))/(cot(x))=0

Solução

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Solução

x = \frac{2 π}{3} + πn

Graus

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Usando o método de substituição

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Sea:

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0 : u = - \frac{3}{3}

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u} = 0

Encontrar o mínimo múltiplo comum de

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

u^{2}

quanto em

u

= u^{2}

Multiplicar pelo mínimo múltiplo comum=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{3}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar o fator comum:

u^{2}

= 1

Simplificar

\frac{3}{u} u^{2} : 3 u

\frac{3}{u} u^{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u ^{2}}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 3 u

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

1 + 3 u = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + 3 u = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 3 u - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 u = - 1

3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

3

3 u = - 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= u

Simplificar

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{3}{u}

e comparar com zero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = - \frac{3}{3}

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{2 π}{3} + πn

cot (x) = - \frac{3}{3}

Soluções gerais para

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{2 π}{3} + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor b,(sin(65)}{14}=\frac{sin(b))/9

so l v e f or b, \frac{sin ( 6 5 ^{\circ} )}{14} = \frac{sin ( b )}{9}

4sin(θ)=sin(2θ)

4 sin (θ) = sin (2 θ)

2sin(3x+(3pi)/2)=1

2 sin (3 x + \frac{3 π}{2}) = 1

n=(2tan^3(2θ)-1)^{1/2}

n = (2 tan^{3} (2 θ) - 1)^{\frac{1}{2}}

0=2sin(x+1)+1

0 = 2 sin (x + 1) + 1