English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-tan^2(A))/(2tan(A))=cot(A)

Решение

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} = cot (A)

Решение

Решения для A \in R нет

Шаги решения

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} = cot (A)

Вычтите

cot (A)

с обеих сторон

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - cot (A) = 0

Упростить

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - cot (A) : \frac{1 - tan ^{2} ( A ) - 2 cot ( A ) tan ( A )}{2 tan ( A )}

\frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - cot (A)

Преобразуйте элемент в дробь:

cot (A) = \frac{cot ( A ) 2 tan ( A )}{2 tan ( A )}

= \frac{1 - tan ^{2} ( A )}{2 tan ( A )} - \frac{cot ( A ) \cdot 2 tan ( A )}{2 tan ( A )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - tan ^{2} ( A ) - cot ( A ) \cdot 2 tan ( A )}{2 tan ( A )}

\frac{1 - tan ^{2} ( A ) - 2 cot ( A ) tan ( A )}{2 tan ( A )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - tan^{2} (A) - 2 cot (A) tan (A) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - tan^{2} (A) - 2 cot (A) tan (A)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= 1 - (\frac{1}{cot ( A )})^{2} - 2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )}

Упростите

1 - (\frac{1}{cot ( A )})^{2} - 2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )} : - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 1

1 - (\frac{1}{cot ( A )})^{2} - 2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )}

(\frac{1}{cot ( A )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( A )}

(\frac{1}{cot ( A )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( A )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( A )}

2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )} = 2

2 cot (A) \frac{1}{cot ( A )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cot ( A )}{cot ( A )}

Отмените общий множитель:

cot (A)

= 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 1 - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 2

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} + 1 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 2 = - 1

= - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 1

= - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} - 1

- 1 - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} = 0

Решитe подстановкой

- 1 - \frac{1}{cot ^{2} ( A )} = 0

Допустим:

cot (A) = u

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = i, u = - i

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- 1 - \frac{1}{u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

После упрощения получаем

- 1 \cdot u^{2} - \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Упростите

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Умножьте:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Упростите

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u^{2}

= - 1

Упростите

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} - 1 = 0

- u^{2} - 1 = 0

- u^{2} - 1 = 0

Решить

- u^{2} - 1 = 0 : u = i, u = - i

- u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

- u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

- u^{2} = 1

- u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Делаем обратную замену

u = cot (A)

cot (A) = i, cot (A) = - i

cot (A) = i, cot (A) = - i

cot (A) = i :

Не имеет решения

cot (A) = i

Не имеет решения

cot (A) = - i :

Не имеет решения

cot (A) = - i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для A \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры