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-(2)cos(10t)=(6)sin(10t)

Lösung

- (2) cos (10 t) = (6) sin (10 t)

t = - \frac{0.32175 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Grad

t = - 1.84349 \dots^{\circ} + 1 8^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- (2) cos (10 t) = (6) sin (10 t)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 cos (10 t) = 6 sin (10 t)

Teile beide Seiten durch

cos (10 t), cos (10 t) \neq = 0

\frac{- 2 cos ( 10 t )}{cos ( 10 t )} = \frac{6 sin ( 10 t )}{cos ( 10 t )}

Vereinfache

- 2 = \frac{6 sin ( 10 t )}{cos ( 10 t )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 2 = 6 tan (10 t)

Tausche die Seiten

6 tan (10 t) = - 2

6 tan (10 t) = - 2

Teile beide Seiten durch

6

6 tan (10 t) = - 2

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 tan ( 10 t )}{6} = \frac{- 2}{6}

Vereinfache

\frac{6 tan ( 10 t )}{6} = \frac{- 2}{6}

Vereinfache

\frac{6 tan ( 10 t )}{6} : tan (10 t)

\frac{6 tan ( 10 t )}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= tan (10 t)

Vereinfache

\frac{- 2}{6} : - \frac{1}{3}

\frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

tan (10 t) = - \frac{1}{3}

tan (10 t) = - \frac{1}{3}

tan (10 t) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (10 t) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (10 t) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

10 t = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

10 t = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Löse

10 t = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : t = - \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{10} + \frac{πn}{10}

10 t = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - arctan (\frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3}) + πn

10 t = - arctan (\frac{1}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

10

10 t = - arctan (\frac{1}{3}) + πn

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 t}{10} = - \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{10} + \frac{πn}{10}

Vereinfache

t = - \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{10} + \frac{πn}{10}

t = - \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{10} + \frac{πn}{10}

t = - \frac{arctan ( \frac{1}{3} )}{10} + \frac{πn}{10}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = - \frac{0.32175 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

cot (x) = \frac{1}{4}

tan (x) = 0, 0 < x < 2 π

so l v e f or x, sin (x) + cos (y) = 2 y

sin (x) = \frac{73}{83}

cos (2 B) = \frac{21}{35}